transformaciones lineales

Índice

Introduccion

Transformaciones lineales
Dominio e Imagen
Propiedades
Determinación de núcleos
Transformaciones Lineales Inyectivas, Suprayectivasy Biyectivas. Isomorfismos
Inyectivas
Suprayectivas
Biyectivas e Isomorfismos

Bibliografia




Introducción
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre unvector para convertirlo en otro vector.
Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado,conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Mas adelante mostraremos que lastransformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.
Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condicionesnecesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Lastransformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.
Estudiaremos las propiedades de las transformaciones lineales, sus diferentes tipos, así como laimagen, el núcleo, y como se desarrolla en las ecuaciones lineales.


Transformaciones Lineales
Transformaciones son aquellas funciones entre espacios vectoriales y estas son el primer paso paraestudiar transformaciones con propiedades espaciales llamadas transformaciones lineales.
Dominio e Imagen
Una función es una regla que asocia cada una de los elementos de un conjunto A, llamadodominio, con uno de otro conjunto B, llamado codominio. Es decir, si es una función, significa que si “a” es un elemento de A entonces f(a) es el elemento de B asociado a “a” mediante la regla f....