Transformaciones Lineales

DEFINICION DE TRANSFORMACI´ON LINEAL

Definicion
Sean (V,+, ◦, K), (W, ⊕, ∗, K) dos espacios vectoriales sobre el cuerpo K. Una aplicación o función
T: V→W es una transformación lineal sía)T (v1+v2) =T(v1)⊕T(v2);∀v1,v2∈V
b)T(k◦v) =k∗T (v);∀v∈V,∀k∈K.

Observación 
Sea
T: V→W una transformación lineal, entonces:
a) Para simplificar la notación denotaremos las operaciones en losespacios con el mismo s´ımbolo diciendo:
T :V→W es una transformación lineal si
a)T(v1+v2) =T(v1) +T(v2);∀v1,v2∈V.
b)T(kv) =kT(v);∀v∈V,∀k∈Kde:http://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=J4FwdwtfmPAC&oi=fnd&pg=PR6&dq=algebra+transformacion+lineal&ots=MT_SUocdWJ&sig=m0MrB31LKClrPPO1EAhqPh0OOsU#v=onepage&q=algebra%20transformacion%20lineal&f=false











Cómo formar nuevastransformaciones lineales a partir de otras dadas
Si f1: V → W y f2: V → W son lineales, entonces también lo es su suma f1 + f2 (definida como (f1 + f2)(x) = f1(x) + f2(x)).
Si f : V → W es lineal y a es unelemento del cuerpo K, entonces la función af, definida como (af)(x) = a (f(x)), también es lineal.
Gracias a estas dos propiedades, y a que la función que envía todo al elemento nulo es una aplicaciónlineal, es que el conjunto de transformaciones lineales f: V → W forma un subespacio de las funciones de V en W. A este subespacio se lo nota L(V,W) o Hom(V,W). La dimensión de L(V,W) es igual alproducto de las dimensiones de V y W.
Si f: V → W y g: W → Z son lineales entonces su composición g∘f: V → Z también lo es.
Dado un espacio vectorial V, el espacio vectorial L(V,V), que se notausualmente como End(V), forma un álgebra asociativa sobre el cuerpo base, donde la multiplicación es la composición y la unidad es la transformación identidad.
Si f: V → W es una transformación linealbiyectiva, entonces su inversa también es transformación lineal.
De: http://es.wikipedia.org/wiki/Aplicaci%C3%B3n_lineal#C.C3.B3mo_formar_nuevas_transformaciones_lineales_a_partir_de_otras_dadas...