Transformaciones Lineales
Páginas: 2 (302 palabras)
Publicado: 19 de noviembre de 2012
ITESI
“APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES:
REFLEXIÓN, DILATACIÓN, CONTRACIÓN Y ROTACIÓN”
“ALGEBRA”
ALUMNA: MARIELA RAYA VILLALPANDO
MAESTRA: MA.DE LOS ANGELES
CARRERA:INGENIERIA INDUSTRIAL
GRUPO: “3C”
FECHA: LUNES 19 DE NOVIEMBRE DEL 2012
Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación.
* Reflexión sobre eleje x
En este caso, queremos averiguar cómo está definida la transformación T de R2 en R2 que cada vector lo refleja sobre el eje x, para obtener un vector
En una gráfica, vemos la situacióncomo sigue:
En este caso, la situación es más sencilla ya que claramente tenemos dos triángulos rectángulos que son congruentes, de donde T queda definida como sigue:
Esta transformación sellama la reflexión sobre el eje x, y es lineal, ya que:
* Ejemplo dilatación o expansión
Una dilatación es una transformación que incrementa distancias.
Sea V= (2 4) encontrara laexpansión vertical cuando K=2
Expansión horizontal (k71) o contracción (0<k<1)
Expansión vertical (k71) o contracción (0<k<1)
* Ejemplo contracción
Una contracción es unatransformación que decrece distancias. Bajo una contracción, cualquier par de puntos es enviado a otro par a distancia estrictamente menor que la original.
Sea V= (2 4) encontrara la contracciónhorizontal cuando K=1/2
Haciendo la grafica el punto disminuye en el eje horizontal.
* Rotación por un ángulo
Sea un ángulo medido en radianes. Queremos averiguar cuál es la transformación Tde R2 en R2 que gira cada vector un ángulo, para obtener un vector
En una gráfica, vemos la situación como sigue:
Si usamos las funciones trigonométricas, tenemos que:
Distribuyendo yusando el hecho de que y tenemos que:
Por lo tanto, ya descubrimos cómo debe estar definida la transformación tal que
Esta transformación se llama la rotación por un ángulo y es lineal, ya...
“APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES:
REFLEXIÓN, DILATACIÓN, CONTRACIÓN Y ROTACIÓN”
“ALGEBRA”
ALUMNA: MARIELA RAYA VILLALPANDO
MAESTRA: MA.DE LOS ANGELES
CARRERA:INGENIERIA INDUSTRIAL
GRUPO: “3C”
FECHA: LUNES 19 DE NOVIEMBRE DEL 2012
Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación.
* Reflexión sobre eleje x
En este caso, queremos averiguar cómo está definida la transformación T de R2 en R2 que cada vector lo refleja sobre el eje x, para obtener un vector
En una gráfica, vemos la situacióncomo sigue:
En este caso, la situación es más sencilla ya que claramente tenemos dos triángulos rectángulos que son congruentes, de donde T queda definida como sigue:
Esta transformación sellama la reflexión sobre el eje x, y es lineal, ya que:
* Ejemplo dilatación o expansión
Una dilatación es una transformación que incrementa distancias.
Sea V= (2 4) encontrara laexpansión vertical cuando K=2
Expansión horizontal (k71) o contracción (0<k<1)
Expansión vertical (k71) o contracción (0<k<1)
* Ejemplo contracción
Una contracción es unatransformación que decrece distancias. Bajo una contracción, cualquier par de puntos es enviado a otro par a distancia estrictamente menor que la original.
Sea V= (2 4) encontrara la contracciónhorizontal cuando K=1/2
Haciendo la grafica el punto disminuye en el eje horizontal.
* Rotación por un ángulo
Sea un ángulo medido en radianes. Queremos averiguar cuál es la transformación Tde R2 en R2 que gira cada vector un ángulo, para obtener un vector
En una gráfica, vemos la situación como sigue:
Si usamos las funciones trigonométricas, tenemos que:
Distribuyendo yusando el hecho de que y tenemos que:
Por lo tanto, ya descubrimos cómo debe estar definida la transformación tal que
Esta transformación se llama la rotación por un ángulo y es lineal, ya...
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