Transformaciones lineales

Páginas: 7 (1676 palabras) Publicado: 7 de diciembre de 2014



Proyecto Final
Tansformaciones lineales.

Maestro:Alicia Zorayda de la Garza.

Asignatura: Alebra lineal.


Alumno: (tu eres el bueno) hoy por ti mañana por mi ;)2/Diciembre/2014





Indice
Introducción…………………………………………………………………………….…pág.1

Introducción a las transformaciones lineales………………………………….……pág.2

Nucleo e imagen de una transformacion lineal……………………………....…..pág.3-4

Matriz de una transformación lineal……………………………………….……….pág.5-6

Transformaciones lineales………………………………………………………..….pág.7-8Conclusión…………………………………………………………………….…………..pág.9

Bibliografia……………………………………………………………………….………pág.10









Introducción
En este tema trataremos de analizar como es que funcionen las transformaciones lineales entender las formulas y darle al alumno una idea de lo que son.
Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.
Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se puedensumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Mas adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.
Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagensean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.





Introducción a lastransformaciones lineales
Una transformacion lineal es una funcion entre espacios vectoriales, es decir, el objetivo es transformar un espacio vectorial en otro.
La transformación lineal es una función utilizada para la asignación de un espacio vectorial a otro espacio vectorial con la ayuda de los escalares, la cual satisface la expresión


En otras palabras, se consideran 2 espacios vectoriales, V y W.Una transformación lineal es una gráfica T: V→ W que satisface dos condiciones:
1). T (v1 + v2) = T (v1) + T (v2) donde v1 y v2 son vectores en V. 2). T (xV) = x T (v) donde x es una escala
Una transformación lineal puede ser sobreyectiva o inyectiva. En el caso que, W y V tengan dimensiones idénticas, entonces T puede llegar a ser invertible, esto es, se encuentra T-1 el cual satisface lacondición TT-1 = I. Asimismo, T (0) será siempre 0.







Nucleo e imagen de una transformacion lineal.

Definición Nucleo: Es un subespacio vectorial perteneciente al espacio vectorial , cuyo vector es correspondiente en el espacio vectorial es el vector cero.


Nucleo se denota






La imagen de una transformación lineal. espacios vectoriales
Sobre un campo F y sea T ∈ L(V,W). La imagen de T se define como el conjunto
de todos los valores de la aplicación T:


Definición (el núcleo de una transformación lineal). Sean V, W espacios vectoriales
sobre un campo F y sea T ∈ L(V, W). El núcleo (Kernel, espacio nulo) de T se
define como la preimagen completa del vector nulo:





Proposición (el núcleo de una transformación lineal es un subespacio vectorialdel dominio). Sean espacios vectoriales sobre un campo y sea
Entonces es un subespacio de V .
Proposición (la imagen de una transformación lineal es un subespacio vectorial
del codominio). Sean espacios vectoriales sobre un campo y sea
Entonces es un subespacio de
Parte de demostración. Se aplica el criterio de...
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