Transformaciones Lineales
Páginas: 3 (551 palabras)
Publicado: 26 de enero de 2013
MATERIA: ALGEBRA LINEAL
TRABAJO: Transformaciones Lineales
FECHA DE ELABORACIÓN: 19/11/12
PROFESOR: ERIKSSEN AQUINO DIAZ
ALUMNOS:
GRUPO: 1°A
En matemáticasuna aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores yproducto por un escalar.
En álgebra abstracta una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de losespacios vectoriales sobre un cuerpo dado.
Definición
Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumplala siguiente definición:
Sean [pic] y [pic] espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo [pic], y [pic] una función de [pic] en [pic]. [pic] es una transformación lineal si para todopar de vectores [pic] y [pic] pertenecientes a [pic] y para todo escalar [pic] perteneciente a [pic], se satisface que:
1. [pic]
2. [pic] donde k es un escalar.
EjemplosTransformación lineal identidad
[pic] [pic]
Homotecias
[pic] con [pic]
Si k > 1 se denominan dilataciones
Si k < 1 se denominan contracciones
Ver artículosobre Homotecias
Propiedades de las transformaciones lineales
Sean [pic] y [pic] espacios vectoriales sobre [pic] (donde [pic] representa el cuerpo) se satisface que:
Si [pic] es lineal, se defineel núcleo (ker) y la imagen (Im) de [pic] de la siguiente manera:
[pic]
[pic]
Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores deldominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.
El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio vectorial del dominio:
1. [pic] dado que [pic]
2. Dados [pic]
3....
TRABAJO: Transformaciones Lineales
FECHA DE ELABORACIÓN: 19/11/12
PROFESOR: ERIKSSEN AQUINO DIAZ
ALUMNOS:
GRUPO: 1°A
En matemáticasuna aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de suma de vectores yproducto por un escalar.
En álgebra abstracta una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de losespacios vectoriales sobre un cuerpo dado.
Definición
Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumplala siguiente definición:
Sean [pic] y [pic] espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo [pic], y [pic] una función de [pic] en [pic]. [pic] es una transformación lineal si para todopar de vectores [pic] y [pic] pertenecientes a [pic] y para todo escalar [pic] perteneciente a [pic], se satisface que:
1. [pic]
2. [pic] donde k es un escalar.
EjemplosTransformación lineal identidad
[pic] [pic]
Homotecias
[pic] con [pic]
Si k > 1 se denominan dilataciones
Si k < 1 se denominan contracciones
Ver artículosobre Homotecias
Propiedades de las transformaciones lineales
Sean [pic] y [pic] espacios vectoriales sobre [pic] (donde [pic] representa el cuerpo) se satisface que:
Si [pic] es lineal, se defineel núcleo (ker) y la imagen (Im) de [pic] de la siguiente manera:
[pic]
[pic]
Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores deldominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.
El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio vectorial del dominio:
1. [pic] dado que [pic]
2. Dados [pic]
3....
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