TRANSFORMACIONES LINEALES

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARINO”















ALUMNA:
Julemi k. Valero T.
C.I:25.593.455
Ing. Civil sección:”A”

Merida, julio 2014
Transformación
Cuando un elemento de un espacio vectorial V se trabaja para convertirlo en un elemento de otro espacio vectorial W, el proceso seconoce como transformación, aplicación o función vectorial de variable vectorial.
Rn Rm
Multiplicación
• •x Por A Ax

TA: x Ax

Ejemplo: una transformación en el espacio vectorial R3 es:
T: R3 R3 T(x, y, z) = (2x+1, xy, z-2)Al aplicar la regla de correspondencia de la transformación a algún vector dado, se obtendrá:
T (-2,1,1) = (2(-2)+1m(-2)(1),(1)-2)
=(-3,-2,-1)

Transformación Lineal
Si una transformación conserva lasoperaciones fundamentales en el espacio vectorial (suma de vectores y multiplicación por un escalar) entonces, se vuelve caso de estudio en el álgebra lineal. Este tipo de transformaciones se conocencomo transformaciones lineales, y cumplen con dos axiomas esenciales.
1. T(ū+ṽ)= T(ū) + T(ṽ) (principio de superposición)
2. T(aū) = aT(ū) (Principio de homogeneidad)
Donde T: V W y el campo K yel campo K de definición es el mismo en ambos espacios vectoriales. Obsérvese q se preservan las dos operaciones definidas dentro del espacio vectorial al aplicar la transformación lineal.
Ejemplo:Sea la transformación F: R2 M2 F(x,y) = , donde el espacio M2 está conformado por matrices simétricas de orden dos con elementos reales. Para que F sea lineal debe satisfacer lasuperposición y la homogeneidad:
Superposición
F((x,y)+(a,b)) = F(x,y)+F(a,b)
F(x+a,y+b) =

Homogeneidad
F(a(x,y)) = aF(x,y)
F(ax,ay) = a

Por lo tanto F es una transformación lineal
Dominio y Codominio...