transformaciones lineales

TRANSFORMACIONES LINEALES.
INGENERÍA EN TECLOGIAS DE MANUFACTURA.
1°B

















JUAN PABLO AGUIRRE ORTEGA.
M.C. EDGAR ROSALES CESARETTI.
ENSAYO ACERCA DE TRANSFORMACIONES LINEALES.Transformaciones lineales
Las transformaciones lineales son las funciones con las que trabajaremos en Algebra Lineal. Composici¶on de transformaciones lineales
La composici¶on de funciones usual puederealizarse, en particular, entre dos transformaciones
lineales. El resultado es, en este caso, una nueva transformaci¶on lineal.
Se trata de funciones entre K-espacios vectoriales que son compatibles con laestructura (es
decir, con la operación y la acción) de estos espacios.
3.1 Denticiones, ejemplos y propiedades básicas
En esta sección introduciremos la noción de transformación lineal, as¶³ comotambién ciertas
Nociones básicas asociadas a estas funciones.
3.1.1 Transformaciones lineales
Definición 3.1 Sean (V; +V
; ¢V
) y (W; +W ; ¢W ) dos K-espacios vectoriales. Una función
f : V ! W se llamauna transformación lineal (u homomor¯smo, o simplemente morisma)
de V en W si cumple:
i) f(v +V
v
0
) = f(v) +W f(v
0
) 8 v; v0 2 V:
ii) f(¸ ¢V
v) = ¸ ¢W f(v) 8 ¸ 2 K; 8 v 2 V:
Observación 3.2 Si f :V ! W es una transformación lineal, entonces f(0V ) = 0W.
En efecto, puesto que f(0V ) = f(0V + 0V ) = f(0V ) + f(0V ), entonces
0W = f(0V ) + (¡f(0V )) = ³
f(0V ) + f(0V )
´+ (¡f(0V )) =
= f(0V ) +³
f(0V ) + (¡f(0V ))´
= f(0V ) + 0W = f(0V ).
Transformación lineal
A una transformación lineal f : V ! W podemos asociarle un subespacio de V , llamado su
Núcleo, que de alguna manera mide el tamaño dela pre-imagen por f de un elemento de su
Imagen. En particular, conocer este subespacio nos permitirá determinar si f es inyectiva.
Composición de transformaciones lineales
La composición defunciones usual puede realizarse, en particular, entre dos transformaciones
Lineales. El resultado es, en este caso, una nueva transformación lineal.
Espacios vectoriales de dimensión neta.
Al estudiar...