Transformaciones Y Espacios
Páginas: 3 (572 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2012
TRANSFORMACIONES Y ESPACIOS 2
* La matriz de transformación
La matriz de transformación de un nodo almacena información sobre todas las transformaciones aplicadas a este, ya sea a suposición, orientación o escala. (Ver TRANSFORMACIONES Y ESPACIOS 1)
En Maya las matrices se organizan de la siguiente manera.
La última columna se añade con el único fin de facilitar las operaciones.Cuando un nodo no ha sido transformado todavía, su matriz es la identidad, es decir, su orientación en x es (1, 0 , 0), su orientación en y es (0, 1, 0), su orientación en z es (0, 0 , 1), su posición es(0, 0, 0) y su escala (modulo de(1, 0, 0), modulo de(0, 1, 0), modulo de(0, 0, 1)).
La postmultiplicación de un punto(P), vector (V) o matriz(M) por la matriz identidad da como resultado ese mismopunto(P), vector (V) o matriz(M). Es decir, no se transforma.
* Posición
La posición es sencilla. Las coordenadas (X, Y, Z) se almacenan en las primeras tres columnas de la última fila.Según este ejemplo el objeto se encontraría en las coordenadas locales (3, 0, -2).
* Escala
La escala está implícita en las tres primeras columnas de las tres primeras filas. Cada una de las filascompone un vector cuyo modulo define la escala en el eje correspondiente.
Pongamos que tenemos dos objetos (A) y (A’) cuya orientación y forma son idénticas pero su escala diferente.
Matriz detransformación del objeto (A):
Matriz de transformación del objeto (A’):
El modulo de un vector se calcula mediante la raíz de la suma de sus componentes al cuadrado:
Si aplicamos esta ecuacióna los distintos vectores definidos en las matrices de transformación de ambos objetos tenemos que:
Para el objeto (A):
Para el objeto (A’):
De esta manera tenemos que la escala del objeto (A)es (1, 1, 1) y la escala del objeto (A’) es (1.5, 2.3, 1.2).
* Orientación
La orientación es un poco más compleja. Esta se resuelve postmultiplicando la matriz de transformación por tres...
* La matriz de transformación
La matriz de transformación de un nodo almacena información sobre todas las transformaciones aplicadas a este, ya sea a suposición, orientación o escala. (Ver TRANSFORMACIONES Y ESPACIOS 1)
En Maya las matrices se organizan de la siguiente manera.
La última columna se añade con el único fin de facilitar las operaciones.Cuando un nodo no ha sido transformado todavía, su matriz es la identidad, es decir, su orientación en x es (1, 0 , 0), su orientación en y es (0, 1, 0), su orientación en z es (0, 0 , 1), su posición es(0, 0, 0) y su escala (modulo de(1, 0, 0), modulo de(0, 1, 0), modulo de(0, 0, 1)).
La postmultiplicación de un punto(P), vector (V) o matriz(M) por la matriz identidad da como resultado ese mismopunto(P), vector (V) o matriz(M). Es decir, no se transforma.
* Posición
La posición es sencilla. Las coordenadas (X, Y, Z) se almacenan en las primeras tres columnas de la última fila.Según este ejemplo el objeto se encontraría en las coordenadas locales (3, 0, -2).
* Escala
La escala está implícita en las tres primeras columnas de las tres primeras filas. Cada una de las filascompone un vector cuyo modulo define la escala en el eje correspondiente.
Pongamos que tenemos dos objetos (A) y (A’) cuya orientación y forma son idénticas pero su escala diferente.
Matriz detransformación del objeto (A):
Matriz de transformación del objeto (A’):
El modulo de un vector se calcula mediante la raíz de la suma de sus componentes al cuadrado:
Si aplicamos esta ecuacióna los distintos vectores definidos en las matrices de transformación de ambos objetos tenemos que:
Para el objeto (A):
Para el objeto (A’):
De esta manera tenemos que la escala del objeto (A)es (1, 1, 1) y la escala del objeto (A’) es (1.5, 2.3, 1.2).
* Orientación
La orientación es un poco más compleja. Esta se resuelve postmultiplicando la matriz de transformación por tres...
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