Transformaciones

TRANSFORMACIONES
El estudio de este tópico nos permitirá construir gráficas de una manera más rápida sin tener que hacer uso de tablas de valores.
Traslación vertical,-¿Cómo comparas las gráficasde y = x2 + 2  y  y = x2 - 3 con la gráfica de y = x2?  Observa las gráficas a continuación.

Observa que la gráfica de y = x2 + 2 sube dos unidades desde el origen y la gráfica de y = x2 - 3 bajatres unidades desde el origen.
Nota:  La gráfica de la ecuación de la forma y = f(x) + k es la gráfica de y = f(x) desplazada hacia arriba si k es positiva y desplazada hacia abajo si k es negativa. De manera que, la gráfica de y = f(x) + k se puede obtener de la gráfica de y = f(x) al trasladar verticalmente la gráfica de y = f(x), k unidades hacia arriba si k es positiva y k unidades hacia abajosi k es negativa.
Traslación horizontal.-¿Cómo comparas las gráficas de y = (x + 2)2  y  y = (x - 2)2 con la gráfica de y = x2?  Observa las gráficas a continuación.

Observa que la gráfica de y =( x + 2)2  se mueve dos unidades hacia la izquieda y la gráfica de y = (x - 2)2 se mueve dos unidades hacia la derecha.
Nota:  La gráfica de y = f(x + h)  es la gráfica de y = f(x) desplazada haciala derecha si h es negativa y desplazada hacia la izquierda si h es positiva.  De manera que, la gráfica de y = f( x + h) se puede obtener de la gráfica de y = f(x) al trasladar horizontalmente lagráfica de y = f(x), h unidades hacia la izquierda si h es positiva y h unidades hacia la derecha si h es negativa.
1)  Dibuja las gráficas de  en un mismo plano.  Indica el tipo de traslación.
2) Dibuja las gráficas de  en un mismo plano.  Indica el tipo de traslación.
Ejercicio de práctica:  A continuación hay varias gráficas que muestran traslaciones verticales y horizontales de la gráfica de.  Escribe la ecuación apropiada de cada una de ellas.

Reflexión.-Cuando la gráfica de y = f(x) es reflejada en el eje de x.  Por ejemplo: si f(x) = x2 entonces...