Transformaciones

Formulario para C´ lculo Diferencial a

Formulario para C´ lculo Integral a

i. ii. iii. iv. v. vi.

dc =0 dx dx =1 dx du dv d(u + v) = + dx dx dx d(c · v) dv =c dx dx d(u · v) dv du =u+v dx dx dx d(vn ) dv = nvn−1 dx dx d dx u v dv du v −u = dx 2 dx v

xiv. xv. xvi.

d(sec v) dv = sec v tan v dx dx d(csc v) dv = − csc v cot v dx dx d(arcsin v) dv 1 = √ dx 1 − v2 dx

i.ii. iii. iv. v. vi. vii. viii. ix. x. xi. xii. xiii. dv dx xiv.

(dv + dw) =
a dv = a dv

dv +

dw

xv. xvi. xvii. xviii. xix. C xx.

1 dv = ln 2a a2 − v2 a2

a+v a−v

+C

dv v 1= arctan +C 2 a a +v v−a v+a

dx = x + C vn dv = v n +1 +C n+1

dv 1 = ln 2a v2 − a2

+C

d(arccos v) −1 dv xvii. = √ dx 1 − v2 dx 1 dv d(arctan v) = xviii. 2 dx dx 1+v d(arccot v) −1dv xix. = dx 1 + v2 dx xx. xxi. d(arcsec v) dv 1 = √ 2 − 1 dx dx v v d(arccsc v) −1 dv = √ 2 − 1 dx dx v v

√ √

dv a2 v2

− v2 ± a2

= arcsin = ln v +
v 2

v +C a v2 ± a2 +

dv = ln|v| + C v av dv =
v

dv

av +C ln a
v

a2 − v2 dv

=

a2 − v2 +

e dv = e + C ln v dv = v ln v − v + C sin v dv = − cos v + C cos v dv = sin v + C sec2 v dv = tan v + C csc2 v dv= − cot v + C sec v tan v dv = sec v + C sec v dv = ln (sec v + tan v) + C xxii.

vii. viii.

a2 v +C arcsin 2 a xxi. v2 ± a2 dv a2 ln v + 2

dy dv dy = · dx dv dx

=

v 2

v2 ± a2 ±dy 1 ix. = dx dx dy x. xi. d(sin v) dv = cos v dx dx d(cos v) dv = − sin v dx dx

d(ln v) 1 dv xxii. = dx v dx loga e dv d(loga v) xxiii. = dx v dx xxiv. xxv. xxvi. d( av ) dx

v2 ± a2 +C v du

u dv = u · v −

= av ln a

dv dx

d(tan v) dv xii. = sec2 v dx dx xiii. d(cot v) dv = − csc2 v dx dx

d(ev ) dv = ev dx dx d(uv ) dx

= v · uv−1 + ln u · uv

SustitucionesTrigonom´ tricas e √  a2 − u2 → h´ gase a u = a sin z → a cos z √  a2 + u2 → h´ gase a u = a tan z → a sec z √  u2 − a2 → h´ gase a u = a sec z → a tan z

www.aprendematematicas.org...