Transformación de funciones

Transformación de Funciones

Las transformaciones proporcionan una mejor comprensión de cómo graficar una funciones. Existen tres tipos de transformaciones que se estudian: desplazamiento,reflexión y estiramiento.
Solo veremos desplazamiento y reflexión.

Desplazamiento

Desplazamiento Vertical

Sumar una constante a un función desplaza su gráfica en dirección vertical: hacia arriba sila constante es positiva y hacia abajo si es negativa.

Ejemplo

Use la gráfica de f(x) = x2 para trazar la gráfica de cada función.

a) g(x) = x2 + 3 b) h(x) = x2 – 2

a) observeque g(x) = x2+3 =f(x) + 3

Así que la coordenada y de cada punto sobre la gráfica de g está tres unidades arriba del punto correspondiente sobre la gráfica f. Esto significa que para graficar g sedesplaza la gráfica f hacia arriba tres unidades.

b) De manera similar, para graficar h se desplaza la gráfica f hacia abajo dos unidades, como se muestra.

y = f(x) + c y = f(x) – cLa coordenada y de cada punto sobre la gráfica de y = f(x) + c está c unidades arriba de la coordenada y del punto correspondiente sobre la gráfica de y = f(x). Así,m la gráfica de y = f(x) + c seobtiene simplemente al desplazar c unidades hacia arriba la gráfica de y = f(x). De manera similar, se obtiene la gráfica de y=f(x)-c al desplazar c unidades hacia abajo la gráfica de y=f(x).Desplazamiento Horizontal

Supon que se conoce la gráfica y = f(x). ¿Cómo se emplea para obtener las gráficas de y = f(x + c) y y = f(x - c) (c>0)

El valor de f(x-c) en x es el mismo que el valorde f(x) en x – c. Puesto que x – c está c unidades a la izquierda de x, se deduce que la gráfica de y=f(x-c) es la gráfica de y=f(x) desplazada a la derecha de c unidades. Con un razonamientosimilar se demuestra que la gráfica de y=f(x+c) es la gráfica de y=f(x) desplazada a la izquierda c unidades.

Ejemplo

Use la gráfica de f(x) = x2 para trazar la gráfica de cada función.
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