Transformada De Fourier

Series y Transformada de Fourier en Tiempo Continúo.

Sección I Series de Fourier en Tiempo Continuo

1. Calcule la serie trigonométrica de Fourier (seno/coseno) para cada una de las señales periódicas que se presentan a continuación, trate de utilizar la simetría de la señal cuando se posible. Finalmente grafique en Matlab el resultado de la serie, para el siguiente número decoeficientes: n = 5, n = 15; n = 25.

Simetría par
x(t)=x(t)

Código.
%Desarrollo de la pregunta 1a
a0=1;
%an=-(sin(2*pi*n) - 3*sin((4*pi*n)/3))/(pi*n);
%bn=-(2*sin(pi*n)^2 - 6*sin((2*pi*n)/3)^2)/(pi*n);
T=3;
w0=2*pi/T;
t=-20:0.001:20;

%con 5 valores de n
a1=-(sin(2*pi) - 3*sin((4*pi)/3))/(pi);
a2=-(sin(2*pi*2) - 3*sin((4*pi*2)/3))/(pi*2);
a3=-(sin(2*pi*3) - 3*sin((4*pi*3)/3))/(pi*3);a4=-(sin(2*pi*4) - 3*sin((4*pi*4)/3))/(pi*4);
a5=-(sin(2*pi*5) - 3*sin((4*pi*5)/3))/(pi*5);

b1=-(2*sin(pi)^2 - 6*sin((2*pi)/3)^2)/(pi);
b2=-(2*sin(pi*2)^2 - 6*sin((2*pi*2)/3)^2)/(pi*2);
b3=-(2*sin(pi*3)^2 - 6*sin((2*pi*3)/3)^2)/(pi*3);
b4=-(2*sin(pi*4)^2 - 6*sin((2*pi*4)/3)^2)/(pi*4);
b5=-(2*sin(pi*5)^2 - 6*sin((2*pi*5)/3)^2)/(pi*5);

%resultado
x1= a0 +(a1*cos(w0*t)+b1*sin(w0*t)) + (a2*cos(2*w0*t)+b2*sin(2*w0*t)) +...
(a3*cos(3*w0*t)+b3*sin(3*w0*t)) + (a4*cos(4*w0*t)+b4*sin(4*w0*t)) +...
(a5*cos(5*w0*t)+b5*sin(5*w0*t));
subplot(3,1,1);
plot(t,x1,'color','r','linewidth',2)
title('Gráfica de la serie trigonométrica de Fourier con n=5','Color','g')

%con 15 valores de n
a6=-(sin(2*pi*6) - 3*sin((4*pi*6)/3))/(pi*6);
a7=-(sin(2*pi*7) -3*sin((4*pi*7)/3))/(pi*7);
a8=-(sin(2*pi*8) - 3*sin((4*pi*8)/3))/(pi*8);
a9=-(sin(2*pi*9) - 3*sin((4*pi*9)/3))/(pi*9);
a10=-(sin(2*pi*10) - 3*sin((4*pi*10)/3))/(pi*10);
a11=-(sin(2*pi*11) - 3*sin((4*pi*11)/3))/(pi*11);
a12=-(sin(2*pi*12) - 3*sin((4*pi*12)/3))/(pi*12);
a13=-(sin(2*pi*13) - 3*sin((4*pi*13)/3))/(pi*13);
a14=-(sin(2*pi*14) - 3*sin((4*pi*14)/3))/(pi*14);
a15=-(sin(2*pi*15) -3*sin((4*pi*15)/3))/(pi*15);

b6=-(2*sin(pi*6)^2 - 6*sin((2*pi*6)/3)^2)/(pi*6);
b7=-(2*sin(pi*7)^2 - 6*sin((2*pi*7)/3)^2)/(pi*7);
b8=-(2*sin(pi*8)^2 - 6*sin((2*pi*8)/3)^2)/(pi*8);
b9=-(2*sin(pi*9)^2 - 6*sin((2*pi*9)/3)^2)/(pi*9);
b10=-(2*sin(pi*10)^2 - 6*sin((2*pi*10)/3)^2)/(pi*10);
b11=-(2*sin(pi*11)^2 - 6*sin((2*pi*11)/3)^2)/(pi*11);
b12=-(2*sin(pi*12)^2 - 6*sin((2*pi*12)/3)^2)/(pi*12);b13=-(2*sin(pi*13)^2 - 6*sin((2*pi*13)/3)^2)/(pi*13);
b14=-(2*sin(pi*14)^2 - 6*sin((2*pi*14)/3)^2)/(pi*14);
b15=-(2*sin(pi*15)^2 - 6*sin((2*pi*15)/3)^2)/(pi*15);

%resultado
x2= a0 + (a1*cos(w0*t)+b1*sin(w0*t)) + (a2*cos(2*w0*t)+b2*sin(2*w0*t)) +...
(a3*cos(3*w0*t)+b3*sin(3*w0*t)) + (a4*cos(4*w0*t)+b4*sin(4*w0*t)) +...
(a5*cos(5*w0*t)+b5*sin(5*w0*t)) + (a6*cos(6*w0*t)+b6*sin(6*w0*t)) +...(a7*cos(7*w0*t)+b7*sin(7*w0*t)) + (a8*cos(8*w0*t)+b8*sin(8*w0*t)) +...
(a9*cos(9*w0*t)+b9*sin(9*w0*t)) + (a10*cos(10*w0*t)+b10*sin(10*w0*t)) +...
(a11*cos(11*w0*t)+b11*sin(11*w0*t))+(a12*cos(12*w0*t)+b12*sin(12*w0*t)) +...
(a13*cos(13*w0*t)+b13*sin(13*w0*t))+(a14*cos(14*w0*t)+b14*sin(14*w0*t)) +...
(a15*cos(15*w0*t)+b15*sin(15*w0*t));
subplot(3,1,2);
plot(t,x2,'color','r','linewidth',2)
title('Gráficade la serie trigonométrica de Fourier con n=15','Color','g')

%con valores de n =25
a16=-(sin(2*pi*16) - 3*sin((4*pi*16)/3))/(pi*16);
a17=-(sin(2*pi*17) - 3*sin((4*pi*17)/3))/(pi*17);
a18=-(sin(2*pi*18) - 3*sin((4*pi*18)/3))/(pi*18);
a19=-(sin(2*pi*19) - 3*sin((4*pi*19)/3))/(pi*19);
a20=-(sin(2*pi*20) - 3*sin((4*pi*20)/3))/(pi*20);
a21=-(sin(2*pi*21) - 3*sin((4*pi*21)/3))/(pi*21);a22=-(sin(2*pi*22) - 3*sin((4*pi*22)/3))/(pi*22);
a23=-(sin(2*pi*23) - 3*sin((4*pi*23)/3))/(pi*23);
a24=-(sin(2*pi*24) - 3*sin((4*pi*24)/3))/(pi*24);
a25=-(sin(2*pi*25) - 3*sin((4*pi*25)/3))/(pi*25);

b16=-(2*sin(pi*16)^2 - 6*sin((2*pi*16)/3)^2)/(pi*16);
b17=-(2*sin(pi*17)^2 - 6*sin((2*pi*17)/3)^2)/(pi*17);
b18=-(2*sin(pi*18)^2 - 6*sin((2*pi*18)/3)^2)/(pi*18);
b19=-(2*sin(pi*19)^2 -...