Transformada de fourier

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Transformada de Fourier de Tiempo Reducido
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La Transformada de Fourier de Tiempo Corto (Short-time Fourier transform, STFT) o
Transformada de Fourier de Término Reducido (short-term Fourier transform) está relacionada con
la transformada de Fourier usadapara determinar el contenido en frecuencia sinusoidal y de fase en
secciones locales de una señal así como sus cambios con respecto al tiempo.

Índice
■ 1 STFT
■ 1.1 STFT de tiempo continuo
■ 1.2 STFT en tiempo discreto
■ 2 STFT inversa
■ 2.1 STFT en tiempo continuo
■ 2.2 La STFT en tiempo discreto
■ 3 Cuestiones de la resolución
■ 3.1 Ejemplo
■ 3.2 Explicación
■ 4 Aplicación
■ 5Véase también
■ 6 Enlaces externos

STFT
STFT de tiempo continuo
Simplemente, en el caso del tiempo continuo, la función a ser transformada se multiplica por una función
ventana que solo es diferente de cero por un pequeño período. La trasformada de Fourier (una función de
una sola dimensión) de la señal resultante es tomada como la ventana que se desliza a lo largo del eje del
tiempo,resultando una representación en dos dimensiones de la señal. Matemáticamente, se escribe
como:

donde w(t) es la función ventana, comúnmente una ventana de Hann o ventana campana Gaussiana
centrada en cero, y x(t) es la señal a ser transformada, x(t, w) es esencialmente la Transformada de
Fourier de x(t)x(t - τ), una función compleja que representa la fase y magnitud de la señal sobretiempo y
frecuencia. A menudo se emplea la fase instantánea junto con el eje del tiempo τ y el eje de la frecuencia
w para suprimir cualquier discontinuidad por salto en la fase resultante en la STFT. El índice de tiempo τ
normalmente se considera un tiempo "lento" y usualmente no se expresa con tan alta resolución como
con el tiempo t

STFT en tiempo discreto
Véase también: transformadamodificada discreta del coseno

http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Fourier_de_Tiempo_Reducido

02/01/2014

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En el caso del tiempo discreto, la información a ser transformada podría ser dividida en pedazos o tramas
(que usualmente se traslapan unos con otro, para reducirirregularidades en la frontera). Cada pedazo una
transformación de Fourier, y el resultado complejo se agrega a una matriz, que almacena magnitud y fase
para cada punto en tiempo y frecuencia. Esto se puede expresar así:

Donde, x n es la señal y w n es la ventana. En este caso m es disctreta y es contínua, pero en la
mayoría de aplicaciones típicas la STFT se hace en un computador usando laTranasformada Rápida de
Fourier, así ambas variables son discretas y cuantizadas. De nuevo, el índice de tiempo discreto m es
normalmente considerado como un tiempo "lento" y usualmente no se expresa con tan alta resolución
como con el tiempo n.
La magnitud cuadrada de la STFT origina el espectrograma de la función:

Vea también la transformada modificada discreta del coseno (MDCT), que estátambién relacionada con
la transformada de Fourier y que usa ventanas traslapadas.

STFT in ersa
La STFT es invertible, esto es, la señal original puede ser recuperada de la transformación por medio de
la STFT inversa. La forma más ampliamente aceptada de invertir la STFT es usando el método suma
solapada (overlap-add, LA), que también permite modificar al espectro complejo de STFT. Esto lohace un método de procesamiento de señal versátil, referido como el método de solapamiento y suma con
modificaciones.

STFT en tiempo continuo
Dado el ancho y definición de la función ventana w(t), se requiere inicialmente que el área de la función
ventana sea ajustada así que

Es fácil deducir que

y

La transformada de Fourier contínua es

Substituyendo x(t) de arriba:...