Transformada De La Place

FORMULARIO:
Pares
f (t)

y

Propiedades de las Transformada de Laplace

F (s)
£ {g (t)}

n

1

d δ (t)
dtn

sn

2

δ (t)

1

3

u (t)

1
s

4

u (t − a)

5∗tn−1
(n − 1)!

6

tn

7

e−at

8∗

tn−1 e−at
(n − 1)!

9

sen (wt)

10

cos (wt)

11

senh (wt)

12

cosh (wt)

Nota: Los pares

G (s) = lim

R t0

t0 →∞ 0

1

£{af1 (t) ± bf2 (t)}

2

£ {f (at)}

aF1 (s) ± bF2 (s)
1 ³s´
F
, a>0
a
a

3∗ £ {f (t − a) u (t − a)}
e−as F (s) , a ≥ 0
e−as
s
4
£ {f (t) u (t − a)}
e−as £ {f (t + a)}
1
sn
5
£{e−at f (t)}
F (s + a)
n!
½n
¾
d f (t)
sn+1
6
£
sn F (s) − sn−1 f (0) − sn−2 f 1 (0) − ... − f n−1 (0)
dtn
1
n
s+a
n d F (s)
7
£ {tn f (t)}
(−1)
1
dsn
½Z t
¾
F (s)
(s + a)n
8
£f (τ ) dτ
s
w
0
½
¾
2 + w2
R∞
f (t)
f (t)
s
9
£
F (s) ds , si lim
existe
s
s
t→0 t
t
s2 + w2
10
lim f (t)
lim sF (s)
w
s→∞
t→0
s2 − w2
11
lim f (t)
lim sF (s)
s
t→∞s→0
s2 − w2
y propiedades identificados con un super-índice asterisco deben ser usadas en la operación de la trans-

formada de Laplace inversa.

Otras formulas importantes
sen (α ± β )

sen (α)cos (β ) ± cos (α) sen (β )

cos (α ± β )

cos (α) cos (β ) ∓ sen (α) sen (β )

e±jw

cos (w) ± jsen (w)

cos (w)
sen (w)
cosh (x)
senh (x)
D
d
Ak
½
¾
M −at
£
e sen (wt + φ)
w
Mbφ

g (t) e−st dt

ejw + e−jw
2
ejw − e−jw
2j
ex + e−x
2
ex − e−x
2
r
c+
d
¯
¯
dk−1
1
r
((s + a) F (s))¯
, para k = 1, 2, ..., r
¯
k−1
(k − 1)! ds
s=−a
M bφ
2

(s + a) +w2
h
i¯
¯
F (s) (s + a)2 + w2 ¯

s=−a+jw

1

Reglas para obtener la transformada de Laplace directa
Asumiendo la función f (t) = f1 (t) f2 (t) ...fn (t)
1.- Si alguna de las funciones fk(t) es igual a u (t − a) , use la propiedad £ {f (t) u (t − a)} = e−as £ {f (t + a)} .
2.- Si la función se puede descomponer en una suma, tome cada sub-función como un problema independiente y...