TRANSFORMADA DE LAPLACE SUP

Páginas: 83 (20633 palabras) Publicado: 27 de mayo de 2015
´Indice
1. Introducci´
on
1.1. ¿Qu´e es una transformada? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. La aplicaci´
on de la Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Transformada de Fourier. Sus limitaciones

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3. Funci´
on de Heaviside

3

4. Definici´
on de T.L.
4.1. Definici´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
4.2. Notaci´
on de la T.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Relaci´
on entre T.L. y T.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
4
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5

5. Condiciones de existencia
5.1. Teoremas de CV para funciones acotadas . . . . .
5.2. Convergencia absoluta. Abscisa de CV . . . . . . .
5.3. Convergencia simple.Abscisa de CV . . . . . . . .
5.4. Convergencia para funciones de orden exponencial
5.4.1. Funciones de orden exponencial (FOE) . . .
5.4.2. Definici´
on de funci´
on CPOE . . . . . . . . .

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6. Propiedades b´
asicas de la T.L.
6.1. Linealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Transformada de la derivada de f ½ .Derivaci´on en t . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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9. Propiedades de la T.L. Segunda parte
9.1. Integraci´
on en t . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2. Derivaci´
on en s . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3. Integraci´
on en s . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4. Desplazamiento en t . . . . . . . . . . . . .
9.5.Desplazamiento en s . . . . . . . . . . . . .
k t. Cambio de escala . . .
9.6. Cambio de t
9.7. Convoluci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.8. Transformada de funciones peri´odicas . . .
9.9. Propiedades de la Transformada de Laplace.

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Tabla

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10.Propiedades de la T.L. Tercera parte
10.1. Primer teorema del orden de la T.L. . . .
10.2. Segundo teoremadel orden de la T.L. . .
10.3. Teorema del valor inicial . . . . . . . . . .
10.4. Teorema del valor final . . . . . . . . . . .
10.5. Propiedades del producto de convoluci´on .

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D

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SP

8. Transformadas elementales
8.1. Constante-Heaviside . . . . . . . . .
8.2. Funci´
on potencial . . . . . . . . . . .
8.3. Exponencial . . . . . . . . . . . . . .
8.4. Cos, Sen . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5. Cosh, Senh . . . . . . . . . . . . . .
8.6. Tabla de transformadas elementales

gs

po

t.c
om

7.Aplicaci´
on de la T.L. a la resoluci´
on de sistemas y ecuaciones diferenciales lineales
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I

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11.F´
ormula de reciprocidad de la T.L
11.1. Teorema de reciprocidad de la T.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2. Inversi´
on. Cuando las singularidades de F ÔsÕ son puntos...
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