TRANSFORMADA DE LAPLACE Vivas

 TRANSFORMADA DE LAPLACE
Contexto
La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada deHilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. Latransformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general seaplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variableindependiente que aparece en la ED es una función seccionada. 
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodologíaconsiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la variable independiente tenga una ciertaexpresión como transformada.
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Definición de la Transformada

Sea f una función definida para  , la transformada de Laplace de f(t) se define como 
 
cuando tal integral converge
Notas
1.La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integracion se considera constante
2. La transformada de Laplace convierte una funcion en t en una funcion en la variable s
3.Condiciones para la existencia de la transformada de una función:
1. De orden exponencial
2. Continua a trozos
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Definición de la Transformada Inversa
La Transformada inversa de una función en s,digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir 
 
si es que acaso 
 
Esta definición obliga a que se cumpla: 
 
y 
 
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Tabla de Transformadas
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