Transformada De Laplace

APORTE A TRABAJO COLABORATIVO




CURSO DE MATEMATICAS ESPECIALES

GRUPO 299010_20

Presentado a:
MIGUEL MONTES MONTAÑO
Director de curso

Presentado por:
JESUS DANIEL GUARNIZO
CODIGO 79963529
LUIS FRANCISCO GOMEZ MOTTA
CODIGO
WILLIAM JAVIER PEDRAZA SABOGAL
CODIGO
YECID GUILLERMO PULIDO
CODIGO: 80026641
LUIS ALEXANDER BERNAL
CODIGO

UNIVERSIDAD NACIONALABIERTA Y A DISTANCIA
FACULTAD DE CIECIAS E INGENIERIA
INGENIERIA ELECTRONICA
Febrero 2012
INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo tiene como objetivo aplicar los conocimientos aprendidos de la unidad 1 para resolver ecuaciones diferenciales con la transformada de La Place.

Se resuelven diferentes ejercicios y se prueban cada uno por medio de las herramientas matemáticas de Maple y Matlab.

Eltrabajo tiene la intensión de que los alumnos aclaren las dudas generadas en los temas de la unidad.

FASE 1 CONCEPTUALIZACION DE LOS TEMAS DE LA UNIDAD

CONTESTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

¿PORQUE ES IMPORTANTE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE EN SU CARRERA?

La transformada de laplace, es un método operativo que ofrece muchas ventajas en la solución de ecuaciones diferenciales, paraconvertir muchas funciones comunes, por lo cual en el análisis de circuitos, señales y espectros hace más amigable y práctico el desarrollo de problemas e incógnitas, adicionalmente es una herramienta poderosa utilizada en sistemas de control en tiempo continuo.
Gracias a la transformada de laplace se pueden resolver muchos circuitos (siempre que sean “laplace-transformables”), los cuales son muydifíciles de resolver en el dominio del tiempo. Un ejemplo de estos son los circuitos con múltiples inductancias y condensadores, ya que por cada uno de estos componentes, la ecuación resultante es una ecuación diferencial de mayor orden. Al transformar este tipo de circuitos al dominio de laplace, las ecuaciones se simplifican considerablemente y es posible resolverlas en ese dominio, para luegollevarlas al dominio del tiempo resueltas.

¿DE QUE FORMA SE APLICA LA TRANSFORMADA DE LAPLACE EN LA INGENIERIA?

En la ingeniería electrónica es muy utilizada en el desarrollo y diseño de sistemas de control donde es necesario encontrar la sintonización de un lazo de control en un proceso que se desea controlar una variable con respecto al tiempo.
Convirtiendo funciones tales como senoidales,exponenciales, en funciones algebraicas de una variable compleja, Las operaciones como la integran y la diferenciación se sustituye por operaciones algebraicas en el plano complejo.

¿PORQUE ES IMPORTANTE LA TRANSFORMADA EN EL DESARROLLO DE LA INGENIERIA?

Por la versatilidad y facilidad para aplicarla de manera mucho más cercana a la realidad del comportamiento físico de una variable en unsistema
Porque permite que los sistemas alternos sean resueltos de una manera fácil, permitiendo que su diseño sea mas simple

¿CUALES SON LOS ARTEFACTOS TECNOLOGICOS DONDE SE APLICA LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Y COMO SE APLICA?

Sistema de control en tiempo continuo, sistemas de control de flujo, sistemas de control de presión, en procesos industriales.
En la parte de control, en la cual unaentrada de señal analógica ya sea mecánica, térmica, magnética, eléctrica, se acondiciona se compara con un valor deseado y la diferencia se procesa de manera que la salida sea otra señal de control que ejerza un cambio esperado en un sistema o en un proceso

¿CUÁLES SON LAS TEORIAS CIENTIFICAS EN EL CUAL SE FUNDAMENTA LA TEORIA DE LAPLACE?

FASE 2 TRANSFERENCIA DE LOS TEMAS DE LA UNIDAD

Enesta parte del trabajo, deben realizar los ejercicios propuestos de manera analítica, y comprobar los resultados de un software, de preferencia utilizar MATLAB o MAPLE:

a) fx=-2t

Fs=0∞-2te-stdt
u=-2t , du=-2dt , dv=e-stdt , v=-1se-st
=2tse-st0∞-2s0∞e-stdt=2s2e-st0∞
Fs=-2s2

Comprobación de función en MAPLE

b) fx=3t3

Fs=0∞3t3e-stdt...