Transformada De Laplace
Páginas: 2 (293 palabras)
Publicado: 10 de mayo de 2012
Contexto
La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y latransformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. Latransformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, engeneral se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando lafunción en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada.
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial enun problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar unafunción en la variable independiente tenga una cierta expresión como transformada.
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Definición de la Transformada
Sea f una función definida para , la transformada deLaplace de f(t) se define como
cuando tal integral converge
Notas
La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integracion se considera constante
La transformadade Laplace convierte una funcion en t en una funcion en la variable s
Condiciones para la existencia de la transformada de una función:
De orden exponencial
Continua a trozosDefinición de la Transformada Inversa
La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir
si es que acaso
La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y latransformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. Latransformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, engeneral se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando lafunción en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada.
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial enun problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar unafunción en la variable independiente tenga una cierta expresión como transformada.
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Definición de la Transformada
Sea f una función definida para , la transformada deLaplace de f(t) se define como
cuando tal integral converge
Notas
La letra s representa una nueva variable, que para el proceso de integracion se considera constante
La transformadade Laplace convierte una funcion en t en una funcion en la variable s
Condiciones para la existencia de la transformada de una función:
De orden exponencial
Continua a trozosDefinición de la Transformada Inversa
La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir
si es que acaso
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