Transformada de laplace

Facultad : FACULTAD DE INGENIERIA
INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

Curso : ANALISIS MATEMATICO IV

Alumnos :

Tema : TRANSFORMADA DE LAPLACE

Profesor :

Ciclo :

Sección :

Aula :

2010

INDICE

INTRODUCCION Pág.2
1.-Transformada de Laplace Pág.3
1.1 Condiciones para la Existencia de la Transformada Pág.5
Teorema 1 (Criterio de comparación para integrales impropias) Pág.5
Teorema 2 (Existencia) Pág.5
Teorema 3 Pág.6
1.2 Propiedades de la Transformada de Laplace Pág.6
1.2.1.- Linealidad Pág.6
Teorema 4 Pág.6
1.2.2.- TraslaciónPág.6
Teorema 5 Pág.6
Teorema 6 Pág.6
1.2.3.- Cambio de Escala Pág.6
Teorema 7 Pág.6
1.2.4.- Transformada de la derivada Pág.7
Teorema 8 Pág.7
Teorema 9 Pág.7
Teorema 10 Pág.7
Teorema 11 Pág.7
Teorema 12 Pág.7
1.2.5.- Transformada de Laplace de una Integral Pág.7
Teorema 13Pág.7
1.2.6.- Derivada de la Transformada Pág.8
Teorema 14 Pág.8
Teorema 15 Pág.8
2.- Transformada Inversa de Laplace Pág.8
2.1.- Propiedades de la Transformada Inversa de Laplace: Pág.9
2.1.1.- Linealidad Pág.9
Teorema 16 Pág.9
2.1.2.- Traslación Pág.9
2.1.3.- Cambio de EscalaPág.9
Teorema 17 Pág.9
2.1.4.- Transformada Inversa de Laplace de una Integral Pág.9
Teorema 18 Pág.9
2.1.5.- Transformada Inversa de Laplace de una Integral Pág.9
Teorema 19 Pág.9
2.2.- Transformadas Inversas de Laplace de ciertas funciones racionales
algebraicas Pág.10
3.- Resolución de Problemas de Valor InicialPág.11
- Método de la Transformada de Laplace Pág.11
4.- Transformada de Laplace y funciones especiales Pág.12
Teorema 20 Pág.13
Teorema 21 (Propiedad de Desplazamiento) Pág.13
5.- Función Gamma Pág.13
6.- La Integral de Convolución Pág.14
- Propiedades de la Convolución Pág.14
Teorema 22 Pág.14
Teorema 23 (Teorema deConvolución) Pág.14
Resumen (Tablas) Pág.15
Problemas Resueltos Pág.18
INTRODUCCION [Transformadas Integrales]

Puede decirse que los métodos clásicos para la resolución de problemas de valores en la frente en la Física Matemática se derivan del trabajo precursor de Fourier. Una nueva técnica, la de las transformadas integrales, cuyo origen se encuentra en los trabajos deHeaviside (electrónico inglés de fines del siglo pasado), ha sido desarrollada durante los últimos años, y tiene ciertas ventajas sobre el método clásico.

Heaviside (aproximadamente 1.890) se interesó originalmente en la resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (E.D.O.) con coeficientes constantes que aparecen en la teoría de circuitos eléctricos. Más tarde, él mismo extendió su método alas Ecuaciones Diferenciales Parciales (E.D.P.) que aparecen en electromagnetismo y conducción de calor. Fue tal el poder de su método que resolvió muchos problemas hasta entonces irresolubles y obtuvo soluciones a problemas ya resueltos en una forma más adaptable al Cálculo Numérico. Posteriores investigaciones efectuadas por Bronwich, Carson y Van der Pool, fundamentaron el cálculo de Heavisidewsobre una base más sólida.

En un trabajo reciente, efectuado por Doetsch y otros, sobre la transformación de Laplace, se unifica la teoría desarrollada por Heaviside, Bronwich y Carson. Generalmente, el empleo de una transformada integral reducirá una E.D.P. en "n" variables independientes a una con "n-1" variables, reduciendo por lo tanto, la dificultad del problema en estudio. En algunos...