transformada de laplace

La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellinentre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puedeser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas concoeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en laED es una función seccionada. 

Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar latransformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la variable independiente tenga una cierta expresión comotransformada.

Transformada de Laplace:
Sea f una función definida para t≥0, la transformada de Laplace de f(t) se define como: L{F(t)}=∫0+∞e-stf(t)dt cuando tal integral converge.

Notas:
1. Laletra s representa una nueva variable, que para el proceso de integración se considera constante.
2. La transformada de Laplace convierte una función en t en una función en la variable s.
3. Condicionespara la existencia de la transformada de una función:
De orden exponencial
Continua a trozos

Transformada Inversa:
La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una funciónde t cuya transformada es precisamente F(s), es decir:
L-1{F(s)=f(t) si es que acaso L{f(t)}=F(s). 
Esta definición obliga a que se cumpla:  L[L-1{F(s)}]=F(s) y L-1[{f(t)}]=f(t).




Propiedades...