Transformada de laplace

Sea f una función definida para , la transformada de Laplace de f(t) se define como

Es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas delinicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples del álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Entonces se aplica La transformadainversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales.
DEFINICION

1)

2)

TRANSFORMADA
DE
LAPLACE
METODO DE SOLUCION

Las ecuacionesdiferenciales ordinarias comprenden dos o más ecuaciones que contienen derivadas de dos o más funciones incógnitas, de una sola variable independiente t. Una solución de un sistema de ecuaciones diferenciales esun conjunto de funciones derivables x(t), y(t), z(t) que satisfacen cada una de las ecuaciones del sistema en un intervalo I.
SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

Resolver el siguientesistema de ecuaciones diferenciales:
-2x + y’ =0
x’ + 3y =0
Aplicando los operadores, nos queda:
-2x + Dy =0
Dx – 3y =0
Ahora eliminando x, usando el método de eliminación sistemática se tiene:Usando la ecuación característica se tiene la solución general:

Ahora para que x(t), y(t) satisfagan el sistema de ecuaciones diferenciales, se deben escribir en términos de las mismas constantes.De tal manera que las soluciones generales son:

METODO
ALGEBRAICO
TRANSFORMADA
DE
LAPLACE

METODO POR DETERMINANTES
Este método emplea el procedimiento de la regla de cramer pararesolver el sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
Resolver:

El sistema se transforma en términos de operadores diferenciales


Este sistema de ecuaciones se escribeen forma de determinantes utilizando la regla de cramer, de tal manera que para x se tiene:

Y para y
Desarrollando las dos ecuaciones matriciales, se tienen dos ecuaciones diferenciales no...