Transformada De Laplace

DESARROLLO:
La Transformada de Laplace es una herramienta que permite transformar los problemas anteriores en problemas algebraicos y, una vez resuelto este problema algebraico más fácil a priori deresolver, calcular a partir de la solución del problema algebraico la solución del problema de ecuaciones diferenciales.

Para entender en su justa dimensión la Transformada de Laplace hay quedominar contenidos básicos de variable compleja.

*LEYES DE KIRCHOFF.

Usando los conocimientos de funciones de variable compleja algunas aplicaciones a las ecuaciones. Deben conocer y dominarcontenidos relativos a integrales impropias, fundamentos matemáticos de la ingeniería.

Debemos definir que tipo de funciones vamos a considerar para nuestros problemas. Las funciones que van a ser deimportancia dentro de la ingeniería son aquellas llamadas continuas, es decir las que no despegan el lápiz del papel.

Algunos ejemplos de Transformadas de Laplace de algunas funciones elementales:* Función de Heaviside.
* Función exponencial.
* Potencias.
* Funciones periódicas.

Hay una tabla que contiene la TL de funciones, que utilizamos durante la competencia.
Una vezestudiada la definición de Transformada de Laplace y caracterizadas algunas condiciones para que una función f tenga Transformada de Laplace L[f] definida en un dominiodel plano complejo Df , pasamos aestudiar algunas propiedades básicas de esta transformada integral. La primera propiedad que vamos a estudiar es la linealidad.

1. LINEALIDAD: con coeficientes constantes, y apartir de estas podemosformar funciones elementales
*Seno.
*Coseno.
2. CAMBIO DE ESCALA.
3. PRIMERA PROPIEDAD DE ESCALACIÓN.
4. SEGUNDA PROPIEDAD DE ESCALACIÓN.
5. TRANSFORMADA DE UNA DERIVADA.
6. DERIVADA DE UNATRANSFORMADA.
7. TRANSFORMADA DE UNA INTEGRAL.
8. INTEGRAL DE UNA TRANSFORMADA

TRANSFORMADA DE LAPLACE INVERSA.
Al intervenir en la definición de Transformada de Laplace la integración, está claro...