Transformada de Laplace

Vemos... que la teoría de la
probabilidad
es en realidad únicamente el
sentido común reducido a cálculo;
nos hace apreciar con exactitud lo
que
las
mentes
razonadoras
sienten
por
una
especie
deinstinto, sin ser muchas veces
capaces de explicarlo... Es notable
que [esta] ciencia, que nació al
estudiar los juegos de azar, haya
venido a constituir el objeto más
importante
del
conocimiento
humano.Pierde Simon
Laplace

Sarai Becerril
Jiménez.
Transformada de Laplace.

L
Directa.

Transformada de Laplace.
• Técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como latransformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin
entre otras.
• Están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en
una variable de entrada en otrafunción en otra variable.
• Puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones
Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes
variables, en general seaplica a problemas con coeficientes constantes.
•

Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma
ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variableindependiente que aparece en la ED es una función seccionada. 

Cambio de plano, ejemplo.

 Transformada de Laplace .
¿Por qué estudiar a Laplace?
El cambiar una Ecuación diferencial (ED) al dominio Ssimplifica el proceso de
solución porque la ED en el dominio S, es una ecuación algebraica.

ED en el Domino

ED en el dominio

Solución de la ED en el
dominio

Transformada de Laplace .
 Definición.
 
Sea
una función definida en el intervalo . La de es la función definida por la
integral:
 
 
donde permanece constante.
Si una función es continua a tramos en y de orden exponencial a, entoncessu
existe para .
 

Transformada de Laplace .
 
Teoremas fundamentales.
 • Linealidad. Si , es constante, es una función cuya transformada de Laplace es
entonces:
 

• Suma y resta. Sean y las...