Transformada de laplace

¿Qué es la Transformada de Laplace?
En matemáticas y, en particular, en análisis funcional, la Transformada de Laplace de una función f(t) definida
para todos los números reales t
= 0 es lafunción F(s), definida por:

Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de sistemas lineales. Una de
las ventajas más significativas radica en que laintegración y derivación se convierten en multiplicación y división.
Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.
Otra aplicaciónimportante en los sistemas lineales es el cálculo de la señal de salida. Ésta se puede calcular
mediante la convolución de la respuesta impulsiva del sistema con la señal de entrada. La realización deeste cálculo
en el espacio de Laplace convierte la convolución en una multiplicación, habitualmente más sencilla.
La transformada de Laplace toma su nombre en honor de Pierre-Simon Laplace.
Cuandose habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la
transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

La transformada de LaplaceF(s) tipicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante
que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).

Definición de la Transformada de Laplace

Definiciónbásica. Si f(t) está definida cuando
0
t
, la integral impropia
0
)dt
(t
)
,
(s
f
t
K
se define como un
límite:
               
b
b
dt
t)
f
t)
s,
K
dt
t)
f
t)
s,
K
0
0
((
lim
(
(

Si existe un límite se dice que la integral existe o que es convergente, si no existe el límite, la integral no existe y se
dice que es divergente. En general el límite anteriorexiste sólo para ciertos valores de la variable s. La situación
st
e
t)
s,
K(
proporciona una transformación lineal muy importante:

            Sea f una función definida para
0
t
....