Transformada Discreta De Fourier Cuántica
Páginas: 3 (503 palabras)
Publicado: 6 de marzo de 2013
Transformada Discreta de Fourier Cuántica
Carlos Manuel Díaz Domínguez
elprofediaz@hotmail.com
Enero 2010
Abstract
La Transformada Discreta de Fourier Cuántica es un operador muy útilen Computación Cuántica, por ejemplo se utiliza en el algoritmo de Shor, logrando transformar una superposición de estados en otra cuyo colapso permite determinar el periodo de la función [pic]y asífactorizar números enteros grandes[1].
En este artículo mostraremos que la Transformada de Fourier Cuántica es un operador unitario y explicaremos como construir el circuito cuánticocorrespondiente, mostrando un ejemplo práctico.
Desarrollo de la Transformada Discreta de Fourier Cuántica
La Transformada Discreta de Fourier Cuántica (TDFC) es un operador que transforma una baseortonormal [pic], [pic] a una base [pic], [pic] definidos por:
Una forma de demostrar que la TDFC es un operador unitario es justamente expresarlo como un conjunto de operadores unitarios:Para n qubits se tiene [pic] estados base.
Sea el estado [pic], como [pic], entonces la representación binaria de [pic] se puede escribir como:
[pic]
Y para la fracción binaria:
[pic]Aplicando la TDFC a [pic] se obtiene su representación en [pic]:
[pic]
Como [pic] entonces [pic] y por tanto [pic]. Luego:
[pic]
Reemplazando:
[pic]
Como [pic] y [pic] la expresión setransforma en:
Reordenando:
Como [pic] entonces se tiene una sumatoria múltiple:
Se sabe que [pic] entonces se puede escribir:
Cuando [pic] entonces[pic] y cuando [pic] entonces [pic], reemplazando:
Utilizando la expresión [pic] se obtiene:
Finalmente la representación en productos de la TDFC es:
Esta últimaecuación hace fácil diseñar el circuito para la TDFC puesto que existe el operador unitario:
[pic]
Que transforma:
Por ejemplo:
[pic]
[pic]
Ejemplo práctico
Como...
Carlos Manuel Díaz Domínguez
elprofediaz@hotmail.com
Enero 2010
Abstract
La Transformada Discreta de Fourier Cuántica es un operador muy útilen Computación Cuántica, por ejemplo se utiliza en el algoritmo de Shor, logrando transformar una superposición de estados en otra cuyo colapso permite determinar el periodo de la función [pic]y asífactorizar números enteros grandes[1].
En este artículo mostraremos que la Transformada de Fourier Cuántica es un operador unitario y explicaremos como construir el circuito cuánticocorrespondiente, mostrando un ejemplo práctico.
Desarrollo de la Transformada Discreta de Fourier Cuántica
La Transformada Discreta de Fourier Cuántica (TDFC) es un operador que transforma una baseortonormal [pic], [pic] a una base [pic], [pic] definidos por:
Una forma de demostrar que la TDFC es un operador unitario es justamente expresarlo como un conjunto de operadores unitarios:Para n qubits se tiene [pic] estados base.
Sea el estado [pic], como [pic], entonces la representación binaria de [pic] se puede escribir como:
[pic]
Y para la fracción binaria:
[pic]Aplicando la TDFC a [pic] se obtiene su representación en [pic]:
[pic]
Como [pic] entonces [pic] y por tanto [pic]. Luego:
[pic]
Reemplazando:
[pic]
Como [pic] y [pic] la expresión setransforma en:
Reordenando:
Como [pic] entonces se tiene una sumatoria múltiple:
Se sabe que [pic] entonces se puede escribir:
Cuando [pic] entonces[pic] y cuando [pic] entonces [pic], reemplazando:
Utilizando la expresión [pic] se obtiene:
Finalmente la representación en productos de la TDFC es:
Esta últimaecuación hace fácil diseñar el circuito para la TDFC puesto que existe el operador unitario:
[pic]
Que transforma:
Por ejemplo:
[pic]
[pic]
Ejemplo práctico
Como...
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