Transformada discreta del coseno

Transformada discreta del coseno (DCT)

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TRANSFORMADA DISCRETA DEL COSENO (DCT)
La transformada discreta del coseno (DCT), - también denominada transformada del coseno -, es la más ampliamente utilizada en compresión de imágenes. Esta transformada cuenta con una buena propiedad de compactación de energía y es muy similar a la KLT Karhunen-Loève Transform), que produce coeficientesincorrelados, con la diferencia de que los vectores base de la DCT dependen sólo del orden de la transformada seleccionado, y no de las propiedades estadísticas de los datos de entrada. La decorrelación de coeficientes es muy importante para compresión, ya que, el posterior tratamiento de cada coeficiente se puede realizar de forma independiente, sin pérdida de eficiencia de compresión. Otroaspecto importante de la DCT es la capacidad de cuantificar los coeficientes utilizando valores de cuantificación que se eligen de forma visual. Esta transformada ha tenido una gran aceptación dentro el tratamiento digitalde imagen, debido al hecho de que, para los datos de una imagen convencional, que tienen una alta correlación entre elementos, su comportamiento es virtualmente indistinguible de laKLT (caso más óptimo). La DCT está bastante relacionada con la DFT , con la diferencia de que es una transformada real, debido a que los vectores base se componen exclusivamente de funciones coseno muestreadas. Además la DCT minimiza algunos de los problemas que surgen con la aplicación de la DFT a series de datos, como veremos más adelante.

DCT UNIDIMENSIONAL La respuesta del sistema visualhumano depende de la frecuencia espacial. Si pudiéramos, de algún modo descomponer una imagen en un conjunto imágenes, cada una con una frecuencia espacial particular, podríamos separar la estructura de la imagen que el ojo puede ver a partir de la estructura que es imperceptible. La DCT puede proporcionar una buena aproximación a esta descomposición. Para comprender cómo una imagen puede serdescompuesta en sus frecuencias espaciales fundamentales, primero consideraremos el caso unidimensional.

(a) F(n) (secuencia de ocho muestras con valores en el intervalo 0..255); (b) F'(n) representa a F(n) después de un cambio al intervalo de valores -128..+127;

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(c) Coeficientes C(k) de la DCT de F'(n).

La Fig. 2.73 representa un conjunto deocho funciones base co/sinusoidales de amplitud uniforme, cada una muestreada en ocho puntos. La forma de onda superior izquierda (k=0) es simplemente una constante, mientras que las otras siete (k=1, ... , 7) presentan un comportamiento alterno a frecuencias más altas progresivamente. Estas formas de onda (que se denominan funciones base cosinusoidales), son ortogonales; es decir, si realizamosel producto de dos formas de onda cualquiera, y sumamos estos productos a lo largo de todos los puntos de muestreo, obtendremos un resultado nulo, mientras que si multiplicamos una forma de onda por sí misma, el resultado será una constante. Comenzaremos con un conjunto de ocho muestras arbitrarias sobre la escala de grises (F(n)), tal y como se muestra en la Fig. 2.72(a). Las muestras tienenvalores comprendidos en el intervalo de 0 a 255, pero después de un cambio de nivel a 128 (para obtener una mejor aproximación a través de funciones base cosinusoidales), los valores de las muestras (F'(n)) estarán en el rango (-128, +127) como indica la Fig. 2.72(b). El objetivo es descomponer estas ocho muestras en un conjunto de formas de onda de diferentes frecuencias espaciales. cualquier valorde ocho muestras tales como aquellos de la Fig. 2.72(b). Los coeficientes C(k) son representados gráficamente en la Fig. 2.72(c). La Fig. 2.74 presenta una secuencia en la que las ocho formas de onda ponderadas son sumadas progresivamente, comenzando con la frecuencia mas baja (añadiendo una más cada vez), hasta que finalmente se reconstruye el conjunto original de muestras. Los coeficientes...