Transformada Inversa de Laplace

Transformada Inversa de Laplace
En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f(t) que cumple con la propiedad 
 donde  es la transformada de Laplace.
Latransformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen un número de propiedades que las hacen útiles para el análisis de sistemas dinámicos lineales.

Forma integral
Una fórmulaintegral para la transformada inversa de Laplace, llamada integral de Bromwich, integral de Fourier-Mellin o fórmula inversa de Mellin, es dada por la integral lineal:

donde la integración serealiza a lo largo de la línea vertical  en el plano complejo tal que γ es mayor que la parte real de todas las singularidades de .
Tabla de transformadas mas usadas

Ejemplos
Ejemplo 1
Calcular laAntitransformada de Laplace


Puesto que



por lo tanto tenemos que:


Ejemplo 2
Determinar 








Utilizando las transformaciones de la Tabla1 obtenemos: 

Ejemplo 3Determinar 




Ejemplo 4
Determinar 

Por fracciones parciales.....

                                        




Ejemplo 5
Determinar 



Ejemplo 6
Determinar 

Dado que 

obtenemosque 
Ejemplo 7
Determinar 
podemos separar el 6 en  y sacamos el 3

Luego tenemos que  es de la forma 
Por lo que obtenemos que 

Ejemplo 8
Determinar 
Podemos separar en dos partes

Podemosfactorizar un 2 en ambas partes

Por lo que nos queda de la forma  y  respectivamente
Por lo tanto obtenemos que 

Ejemplo 9
Determinar 
obtenemos que

restamos el corrimiento y obtenemosEjemplo 10
Determinar 
obtenemos que

Ejemplo 11
Calcular la Transformada de Laplace


Puesto que



por lo tanto tenemos que:


Ejemplo 12
Calcular 

Aplicando conpletacion alcuadrado obtenemso los siguiente. 

Ahora expresando la ecuacion como 

finalmente aplicando las transformadas inversas basicas q conocemos obtenemos que: 

Ejemplo 13
Calcule 



Ejemplo 14...