Transformada LaPlace
Páginas: 4 (895 palabras)
Publicado: 7 de abril de 2014
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
Al aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial la convertimos en una ecuación algebraica, la cual podemos resolver para , es decir,.Ahora, como si pudiéramos devolvernos obtendríamos la solución que buscamos. Es decir, necesitamos de la transformada inversa , para hallar la función
Entonces definamos la transformada inversa.
Si es la transformada de Laplace de una función continua , es decir,, entonces la transformada inversa de Laplace de , escrita es , es decir,
Existe un problema potencial al trabajarcon la transformada inversa, puede no ser única. En efecto, es posible que , siendo. Para nuestro propósito esto no es tan malo como parece, pues, si y son continuas y de orden exponencial en y ,entonces ; pero, si y son continuas y de orden exponencial en y , entonces se puede demostrar que las funciones y son casi iguales; esto quiere decir, que pueden diferir sólo en puntos dediscontinuidad.
FRACCIONES PARCIALES
El método de las fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmenteen cálculo integral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el del numerador
Para mayor claridad, sea:
en donde: . Para reducir laexpresión a fracciones parciales se debe expresar la función de la forma:
o
es decir, como el producto de factores lineales o cuadráticos.
. Se distinguen 4 casos:
Factores lineales distintosDonde ningún par de factores es idéntico.
Donde son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.
Factores lineales repetidos
Donde los pares de factores son idénticos.
Donde sonconstantes a determinar, y ningún denominador se anula.
Factores cuadráticos distintos
Donde ningún par de factores es idéntico.
Donde son constantes a determinar, y ningún denominador se...
Al aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial la convertimos en una ecuación algebraica, la cual podemos resolver para , es decir,.Ahora, como si pudiéramos devolvernos obtendríamos la solución que buscamos. Es decir, necesitamos de la transformada inversa , para hallar la función
Entonces definamos la transformada inversa.
Si es la transformada de Laplace de una función continua , es decir,, entonces la transformada inversa de Laplace de , escrita es , es decir,
Existe un problema potencial al trabajarcon la transformada inversa, puede no ser única. En efecto, es posible que , siendo. Para nuestro propósito esto no es tan malo como parece, pues, si y son continuas y de orden exponencial en y ,entonces ; pero, si y son continuas y de orden exponencial en y , entonces se puede demostrar que las funciones y son casi iguales; esto quiere decir, que pueden diferir sólo en puntos dediscontinuidad.
FRACCIONES PARCIALES
El método de las fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmenteen cálculo integral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el del numerador
Para mayor claridad, sea:
en donde: . Para reducir laexpresión a fracciones parciales se debe expresar la función de la forma:
o
es decir, como el producto de factores lineales o cuadráticos.
. Se distinguen 4 casos:
Factores lineales distintosDonde ningún par de factores es idéntico.
Donde son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.
Factores lineales repetidos
Donde los pares de factores son idénticos.
Donde sonconstantes a determinar, y ningún denominador se anula.
Factores cuadráticos distintos
Donde ningún par de factores es idéntico.
Donde son constantes a determinar, y ningún denominador se...
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