transformada c 1

se llama Transformada Discreta de Fourier un vector
Y

y0, y1, ..., yN

1

obtenido de la siguiente forma;
n 1

TDF Y

Β

w

Βn

nk

yk

n

0, 1, ..., N

1

k 0
2Π
Nsiendo w

esta transformación se pude llevar
a cabo mediante un producto matricial :

Esta matriz F es inversible y demas :

F

1

1

f Conjugate
N

siendo F conjugadola matriz conjugada de F.
por lo tanto, esta transformación se puede invertir y esto
nos conduce a la definición de la transformada inversa
Β

FY

Y

F

1

1
Β

Y

Fconjugado Β
N

siendo .
.
.
.
.
.
.
la transformada discreta inversa de fourier vendrádada por :
1
ITDF Β

Y

yk

N

N 1

Βn wn k
n 0

k

0, 1, ..., N

1

2transformada c-1.nb

si Y es un vector real con N par,
puede demostrarse facilmente 1 que :
1 Β0 y Βm son nú meros reales, siendo :
M N 2
2 los coeficientes :
ΒM 1, ΒM 2, ..., ΒN1
No tienen mucho interé s ya que son los complejos
conjugadosy en orden inverso de los coeficientes :
Β1, Β2, ..., ΒM 1
ya que : ΒM 1
conjugate ΒM 1,
ΒM 2 conjugate ΒM2, .., ΒN 1
.
.
.
.
.
.
.

conjugate Β1

una grabación de audio digital es un vector :
Y
..
.
.
.
.
.

y0, y1, .., yN

1

transformada c-1.nb

3

se escriben losdatos en orden inverso :
yn 1, ..., y1, y0
calculamos la transformada discreta de
fourier de la lista anterior obteniendo el vector Β
las componentes Β1, Β2, Β3, ..., ΒM 1se dividen en cuatro bloques a,
b, c y dque se intercambian entre sí
,
por ejemplo d, c, b y , obteniendo la lista :
Β1, Β2, ..., ΒM

1

se construye el vector
Β´
Β0,Β´1, Β2, ..., ΒM 1, ΒM,
conjugate ΒM 1, conjugate ΒM 2, conjugate Β1
se calcula la transformada inversa del vector anterior,
obteniendo el vector Y´
.
.
.
.
.
.