Transformada z
Páginas: 6 (1273 palabras)
Publicado: 31 de marzo de 2014
INTRODUCCIÓN
La Transformada Zeta (TZ) es un modelo matemático que se emplea entre otras aplicaciones en el estudio del
Procesamiento de Señales Digitales, como son el análisis y proyecto de Circuitos Digitales, los Sistemas de Radar o Telecomunicaciones y especialmente los Sistemas de Control de Procesos por computadoras.
La TZ es un ejemplo más de Transformada, como loson la Transformada de Fourier para el caso de tiempo discreto y la Transformada de Fourier y Laplace para el caso del tiempo continúo.
La importancia del modelo de la Transformada Z radica en que permite reducir Ecuaciones en Diferencias o ecuaciones recursivas con coeficientes constantes a Ecuaciones Algebraicas lineales.
Se introducen en primer término algunos elementos de Sistemas ySeñales.
LA TRANSFORMADA Z
La Transformada Zeta es una aplicación entre un espacio de Sucesiones (funciones discretas) y un espacio de Funciones Analíticas (desarrollables en serie de Laurent).
La función que los liga es la Serie de Laurent cuyos coeficientes son los elementos de la Sucesión de origen.
La importancia del modelo de la Transformada Zeta radica enque permite reducir Ecuaciones en Diferencias o ecuaciones recursivas con coeficiente constantes a Ecuaciones Algebraicas lineales.
TZ
a0 y[n] + a1 y[n–1] +...+ ak y[n–k] = x[n] Y(z) [ a0 + a1 z –1 + ... + ak z –k ] = X(z)
Ecuaciones en Diferencias Lineales Ecuaciones Algebraicas Lineales
concoeficientes constantes
Esta Transformada se usa ampliamente en el Estudio de Sistemas digitales (como computadoras), El modelo que se procesa resuelve en su esencia Ecuaciones en Diferencias donde se emplea la Transformada Zeta.
Ecuaciones en diferencias se emplean también en economía, crecimiento de poblaciones, biología, etc. y en problemas de la misma matemática.
Unageneralización de la Transformada de Fourier es la transformada Z.
Ventajas de la Transformada Z
La Transformada de Fourier no converge para todas las secuencias
La transformada Z tiene la ventaja de que, en problemas analíticos, el manejo de su notación, expresiones y álgebra es con frecuencia más conveniente
El empleo de la transformada Z en señales discretas tiene su equivalente en latransformada de Laplace para señales continuas y cada una de ellas mantiene su relación correspondiente con la transformada de Fourier.
El empleo de la transformada Z en señales discretas tiene su equivalente en la transformada de Laplace para señales continuas y cada una de ellas mantiene su relación correspondiente con la transformada de Fourier.
Transformada de Fourier
La transformada de lamisma secuencia también se define como
Según la variable compleja continúa z
La correspondencia entre una secuencia y su transformada se denota como:
La transformada de Fourier es: simplemente con
La transformada de Fourier es la transformada Z tomando
REGION DE CONVERGENCIA
La convergencia de la transformada Z depende solamente de
Entonces:
Losvalores sobre la circunferencia definida como están dentro de la región de convergencia. La región en donde se cumple la desigualdad es la región de convergencia.
La transformada Z es una función analítica en todos los puntos de la región de convergencia; de aquí que la transformada Z y todas sus derivadas con respecto a son funciones continuas en dicha región.PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA Z
La transformada Z posee propiedades que facilitan la solución de ecuaciones en diferencias lineales usando simplemente manipulaciones algebraicas.
A) superposición
Se compone de las características de:
Homogeneidad:
Aditividad:
Si:
la transformada Z es:
B) propiedad de convolución
Para el siguiente sistema
Su...
INTRODUCCIÓN
La Transformada Zeta (TZ) es un modelo matemático que se emplea entre otras aplicaciones en el estudio del
Procesamiento de Señales Digitales, como son el análisis y proyecto de Circuitos Digitales, los Sistemas de Radar o Telecomunicaciones y especialmente los Sistemas de Control de Procesos por computadoras.
La TZ es un ejemplo más de Transformada, como loson la Transformada de Fourier para el caso de tiempo discreto y la Transformada de Fourier y Laplace para el caso del tiempo continúo.
La importancia del modelo de la Transformada Z radica en que permite reducir Ecuaciones en Diferencias o ecuaciones recursivas con coeficientes constantes a Ecuaciones Algebraicas lineales.
Se introducen en primer término algunos elementos de Sistemas ySeñales.
LA TRANSFORMADA Z
La Transformada Zeta es una aplicación entre un espacio de Sucesiones (funciones discretas) y un espacio de Funciones Analíticas (desarrollables en serie de Laurent).
La función que los liga es la Serie de Laurent cuyos coeficientes son los elementos de la Sucesión de origen.
La importancia del modelo de la Transformada Zeta radica enque permite reducir Ecuaciones en Diferencias o ecuaciones recursivas con coeficiente constantes a Ecuaciones Algebraicas lineales.
TZ
a0 y[n] + a1 y[n–1] +...+ ak y[n–k] = x[n] Y(z) [ a0 + a1 z –1 + ... + ak z –k ] = X(z)
Ecuaciones en Diferencias Lineales Ecuaciones Algebraicas Lineales
concoeficientes constantes
Esta Transformada se usa ampliamente en el Estudio de Sistemas digitales (como computadoras), El modelo que se procesa resuelve en su esencia Ecuaciones en Diferencias donde se emplea la Transformada Zeta.
Ecuaciones en diferencias se emplean también en economía, crecimiento de poblaciones, biología, etc. y en problemas de la misma matemática.
Unageneralización de la Transformada de Fourier es la transformada Z.
Ventajas de la Transformada Z
La Transformada de Fourier no converge para todas las secuencias
La transformada Z tiene la ventaja de que, en problemas analíticos, el manejo de su notación, expresiones y álgebra es con frecuencia más conveniente
El empleo de la transformada Z en señales discretas tiene su equivalente en latransformada de Laplace para señales continuas y cada una de ellas mantiene su relación correspondiente con la transformada de Fourier.
El empleo de la transformada Z en señales discretas tiene su equivalente en la transformada de Laplace para señales continuas y cada una de ellas mantiene su relación correspondiente con la transformada de Fourier.
Transformada de Fourier
La transformada de lamisma secuencia también se define como
Según la variable compleja continúa z
La correspondencia entre una secuencia y su transformada se denota como:
La transformada de Fourier es: simplemente con
La transformada de Fourier es la transformada Z tomando
REGION DE CONVERGENCIA
La convergencia de la transformada Z depende solamente de
Entonces:
Losvalores sobre la circunferencia definida como están dentro de la región de convergencia. La región en donde se cumple la desigualdad es la región de convergencia.
La transformada Z es una función analítica en todos los puntos de la región de convergencia; de aquí que la transformada Z y todas sus derivadas con respecto a son funciones continuas en dicha región.PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA Z
La transformada Z posee propiedades que facilitan la solución de ecuaciones en diferencias lineales usando simplemente manipulaciones algebraicas.
A) superposición
Se compone de las características de:
Homogeneidad:
Aditividad:
Si:
la transformada Z es:
B) propiedad de convolución
Para el siguiente sistema
Su...
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