Transformada Z
Páginas: 5 (1154 palabras)
Publicado: 3 de agosto de 2014
TRANSFORMADA EN Z
RESUMEN
Basada en la serie de Laurent, la Transformada Z es a las señales de tiempo discreto al igual que Laplace a las señales de tiempo continuo.
Esta convierte una señal real o complejo definida en el dominio de tiempo discreto en una representación en el dominio de frecuencia compleja.INTRODUCCION
La Transformada Z puede considerarse una extensión o generalización de la transformada de Fourier discreta, así como la transformada de Laplace puede considerarse como una extensión de la transformada de Fourier. La transformada Z se introduce para representar señales en tiempo discreto o secuencias, en el dominio de la variable compleja Z y luego sedescribirá el concepto de la función del sistema para sistema LIT en el tiempo discreto. La transformada Z convierte ecuaciones en diferencias recursivas en ecuaciones algebraicas, simplificando así el análisis de los sistemas en tiempo discreto.
1. DEFINICION
La transformada Z, al igual que otras transformaciones integrales, puede ser definida como unatransformada unilateral o bilateral.
1.1 Transformada Z bilateral
La Transformada Z bilateral de una señal en el dominio del tiempo discreto x[n] es una función X (z) que llega a definirse:
Donde n es un elemento y z es un número complejo de la forma
Donde A es el módulo de z, y ω es la frecuencia angular en radianes por segundo (rad/s).
1.2 Transformada Z unilateral
En casos enque x[n] está definida únicamente para n ≥ 0, la transformada Z unilateral se define como
En el procesamiento de señales, se usa esta definición cuando la señal es causal. En este caso, la Transformada Z resulta una serie de Laurent, con ROC del tipo |z| > R; es decir que converge “hacia afuera”.
Un ejemplo interesante de la Transformada unilateral es la función de generación deprobabilidades, donde x[n] es la probabilidad que toma una variable discreta aleatoria en el instante n, y la función X(z) suele escribiré como X(s), ya que s = z−1 .Las propiedades de las transformadas Z son útiles en la teoría de la probabilidad.
PROPIEDADES BASICAS
La mayoría de las propiedades de la transformada Z unilateral son las mismas que la de la transformada Z bilateral. Latransformada unilateral es útil en el cálculo de la respuesta de un sistema causal a una entrada causal cuando el sistema es descrito por una ecuación en diferencias lineal de coeficientes constantes con condiciones iniciales diferentes de cero. La propiedad básica de la transformada Z unilateral que es de utilidad en esta aplicación es la propiedad de corregimiento en el tiempo siguiente, la cual esdiferente de la misma propiedad para la transformada bilateral.
Propiedad de Corrimiento en el tiempo
2. TRANSFORMADA Z INVERSA
La Transformada Z inversa se define de la siguiente manera:
Donde C es un círculo cerrado que envuelve el origen y la religión de convergencia (ROC). El contorno, C, debe contener todos los polos de X(z).
Un caso especial y simple de estaintegral circular es que cuando C es el círculo unidad (que también puede usarse cuando la ROC incluye el círculo unidad), obtenemos la transformada inversa de tiempo discreto de Fourier:
La Transformada Z con un rango finito de n y un número finito de z separadas de forma uniforme puede ser procesada de forma eficiente con el algoritmo de Bluestein. La transformada discreta de Fourier (DFT) esun caso especial de la TZ, y se obtiene limitado z para q coincida con el circulo unidad.
3. REGION DE CONVERGENCIA
Como en el caso de la transformada de Laplace, la banda de valores de variable compleja z para la cual converge la transformada de Laplace se reduce a la transformada de Fourier cuando la parte real de la variable de...
TRANSFORMADA EN Z
RESUMEN
Basada en la serie de Laurent, la Transformada Z es a las señales de tiempo discreto al igual que Laplace a las señales de tiempo continuo.
Esta convierte una señal real o complejo definida en el dominio de tiempo discreto en una representación en el dominio de frecuencia compleja.INTRODUCCION
La Transformada Z puede considerarse una extensión o generalización de la transformada de Fourier discreta, así como la transformada de Laplace puede considerarse como una extensión de la transformada de Fourier. La transformada Z se introduce para representar señales en tiempo discreto o secuencias, en el dominio de la variable compleja Z y luego sedescribirá el concepto de la función del sistema para sistema LIT en el tiempo discreto. La transformada Z convierte ecuaciones en diferencias recursivas en ecuaciones algebraicas, simplificando así el análisis de los sistemas en tiempo discreto.
1. DEFINICION
La transformada Z, al igual que otras transformaciones integrales, puede ser definida como unatransformada unilateral o bilateral.
1.1 Transformada Z bilateral
La Transformada Z bilateral de una señal en el dominio del tiempo discreto x[n] es una función X (z) que llega a definirse:
Donde n es un elemento y z es un número complejo de la forma
Donde A es el módulo de z, y ω es la frecuencia angular en radianes por segundo (rad/s).
1.2 Transformada Z unilateral
En casos enque x[n] está definida únicamente para n ≥ 0, la transformada Z unilateral se define como
En el procesamiento de señales, se usa esta definición cuando la señal es causal. En este caso, la Transformada Z resulta una serie de Laurent, con ROC del tipo |z| > R; es decir que converge “hacia afuera”.
Un ejemplo interesante de la Transformada unilateral es la función de generación deprobabilidades, donde x[n] es la probabilidad que toma una variable discreta aleatoria en el instante n, y la función X(z) suele escribiré como X(s), ya que s = z−1 .Las propiedades de las transformadas Z son útiles en la teoría de la probabilidad.
PROPIEDADES BASICAS
La mayoría de las propiedades de la transformada Z unilateral son las mismas que la de la transformada Z bilateral. Latransformada unilateral es útil en el cálculo de la respuesta de un sistema causal a una entrada causal cuando el sistema es descrito por una ecuación en diferencias lineal de coeficientes constantes con condiciones iniciales diferentes de cero. La propiedad básica de la transformada Z unilateral que es de utilidad en esta aplicación es la propiedad de corregimiento en el tiempo siguiente, la cual esdiferente de la misma propiedad para la transformada bilateral.
Propiedad de Corrimiento en el tiempo
2. TRANSFORMADA Z INVERSA
La Transformada Z inversa se define de la siguiente manera:
Donde C es un círculo cerrado que envuelve el origen y la religión de convergencia (ROC). El contorno, C, debe contener todos los polos de X(z).
Un caso especial y simple de estaintegral circular es que cuando C es el círculo unidad (que también puede usarse cuando la ROC incluye el círculo unidad), obtenemos la transformada inversa de tiempo discreto de Fourier:
La Transformada Z con un rango finito de n y un número finito de z separadas de forma uniforme puede ser procesada de forma eficiente con el algoritmo de Bluestein. La transformada discreta de Fourier (DFT) esun caso especial de la TZ, y se obtiene limitado z para q coincida con el circulo unidad.
3. REGION DE CONVERGENCIA
Como en el caso de la transformada de Laplace, la banda de valores de variable compleja z para la cual converge la transformada de Laplace se reduce a la transformada de Fourier cuando la parte real de la variable de...
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