Transformada Z
Páginas: 3 (527 palabras)
Publicado: 28 de agosto de 2014
Transformada Z
Usando la transformada z las soluciones de las ecuaciones diferenciales se vuelven un problema algebraico: La transformada z transforma las ecuaciones de diferencias lineales einvariantes en el tiempo en ecuaciones algebraicas en z.
El proceso de aplicar la transformada z a una sucesion produce una funcion de variable compleja z, cuya forma depende de la propia sucesion. Elsimbolo denota el operador transformada z, que cuando opera sobre la sucesion {xk} transforma esta ultima en la fucion X(z) de la variable compleja z. es usual referirse a {xk}, X(z) como el par detransformadas z que algunas veces se escribe como:
{xk} Xz.
El motivo principal para tratar con la transformada Z consiste en que la transformada de Fourier no converge para todas lassecuencias; lo que hace necesario usar una transformada que cubra mas señales.
Adicionalmente, la transformada Z presenta la ventaja de que, en problemas analiticos, el manejo de sus expresiones yalgebra es mas conveniente.
El empleo de la transformada Z en señales discretas tiene su equivalente en la transformada de Laplace para senales continuas y cada una de ellas mantiene su relacioncorrespondiente con la transformada de Fourier.
Anteriormente se definio la transformada de Fourier de una secuencia x(k) como:
La transformada de la misma secuencia se define como:
La ecuacionanterior transforma una secuencia en una funcion de la variable compleja continua z.
Propiedades de la Transformada Z
Propiedad de Superposicion
Se compone de las características de:
Por lotanto, la propiedad de superposicion establece que si:
La transformada Z correspondiente es:
Corrimiento A La Derecha (Retraso)
Suponiendo que la senal f (k) , la cual es cero para untiempo negativo, es aplicada a la entrada de un sistema cuya salida es igual a la entrada pero retrasada n unidades de tiempo discreto.
La respuesta del sistema se define entonces por:
La...
Usando la transformada z las soluciones de las ecuaciones diferenciales se vuelven un problema algebraico: La transformada z transforma las ecuaciones de diferencias lineales einvariantes en el tiempo en ecuaciones algebraicas en z.
El proceso de aplicar la transformada z a una sucesion produce una funcion de variable compleja z, cuya forma depende de la propia sucesion. Elsimbolo denota el operador transformada z, que cuando opera sobre la sucesion {xk} transforma esta ultima en la fucion X(z) de la variable compleja z. es usual referirse a {xk}, X(z) como el par detransformadas z que algunas veces se escribe como:
{xk} Xz.
El motivo principal para tratar con la transformada Z consiste en que la transformada de Fourier no converge para todas lassecuencias; lo que hace necesario usar una transformada que cubra mas señales.
Adicionalmente, la transformada Z presenta la ventaja de que, en problemas analiticos, el manejo de sus expresiones yalgebra es mas conveniente.
El empleo de la transformada Z en señales discretas tiene su equivalente en la transformada de Laplace para senales continuas y cada una de ellas mantiene su relacioncorrespondiente con la transformada de Fourier.
Anteriormente se definio la transformada de Fourier de una secuencia x(k) como:
La transformada de la misma secuencia se define como:
La ecuacionanterior transforma una secuencia en una funcion de la variable compleja continua z.
Propiedades de la Transformada Z
Propiedad de Superposicion
Se compone de las características de:
Por lotanto, la propiedad de superposicion establece que si:
La transformada Z correspondiente es:
Corrimiento A La Derecha (Retraso)
Suponiendo que la senal f (k) , la cual es cero para untiempo negativo, es aplicada a la entrada de un sistema cuya salida es igual a la entrada pero retrasada n unidades de tiempo discreto.
La respuesta del sistema se define entonces por:
La...
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