Transformada Z
TEMA: TRANSFORMADA Z
MATERIALES:
COMPUTADORA PERSONAL
SOFTWARE MATLAB
MARCO TEORICO:
La transformada Z de una señal sincretizada se define de lasiguiente manera:
f (kTs ) F ( z ) f (kTs )z k
f (t ) t 0
k 0
Por lo tanto tenemos algunas transformaciones básicas.
u (k ) 1
(k )
k (k )
1
1 z 1
z1
a bk (k )
1 z
1 2
1
1 z 1 a b
Sin ( 0 kTs ) (k )
z 1 Sin ( 0Ts )
1 2 z 1Cos ( 0Ts ) z 2
Cos ( 0 kTs ) (k )
1 z 1Cos ( 0Ts )
1 2 z1Cos ( 0Ts ) z 2
e
akTs
z 1 Sin ( 0Ts )e aTs
Sin ( 0 kTs ) (k )
1 2 z 1Cos ( 0Ts )e aTs z 2 e a 2Ts
e akTs Cos ( 0 kTs ) (k )
1 z 1Cos ( 0Ts)e aTs
1 2 z 1Cos ( 0Ts )e aTs z 2 e a 2Ts
1) Calcule l transformada “z” de la siguiente función en Matlab.
f (k ) 2k (k )
>>syms k;
Ing. Saúl Linares Vértiz
>>f=2*k;>>ztrans(f)
2) Repita el paso anterior para la siguiente función.
f (k ) (k )
3) Implemente la señal f (kTs )
si Ts 0.02s .
f (t ) 2t (t )
f (kTs) 2kTs
>>syms k;
>>f=2*k*0.02;>>ztrans(f)
4) Implemente la señal f (kTs ) a
bkTs
(k )
>>syms a Ts k b;
>>f=a^(b*k*Ts);
>>ztrans(f)
5) Usando Matlab compruebe las siguientes identidades.
Sin (0 kTs ) (k ) z 1Sin (0Ts )
1 2 z 1Cos (0Ts ) z 2
Cos (0 kTs ) (k )
1 z 1Cos (0Ts )
1 2 z 1Cos (0Ts ) z 2
e
akTs
z 1Sin (0Ts )e aTs
Sin (0 kTs ) (k )
1 2 z1Cos (0Ts )e aTs z 2 e a 2Ts
e akTs Cos (0 kTs ) (k )
1 z 1Cos (0Ts )e aTs
1 2 z 1Cos (0Ts )e aTs z 2 e a 2Ts
6) Grafique los polos y ceros de F(z).
Ing. SaúlLinares Vértiz
F ( z)
z2
( z 3) 2 ( z 1)
>>z=tf(‘z’);
>>Fz=(z-2)/((z-3)^2*(z-1))
>>[ceros,polos,k]=zpkdata(Fz,’v’);
>>[N,D]=tfdata(Fz,’v’);
>>zplane(N,D)
7) Grafique los polos...
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