Transformada z
UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE ELECTRÓNICA
LABORATORIO 3 DE CONTROL DIGITAL
ELIANA CRISTINA CERQUERA
2006135495
CARLOS ANDRES MONJE TAMAYO2002100315
15 DE SEPTIEMBRE DE 2010
1. Hallar la transformada z de la siguiente figura
rt=-rt+ rt-1+ 12 rt-1- 12 rt-2
Sacando la transformada Z
Zrt=Z-rt+Z rt-1+Z 12 rt-1-Z 12 rt-2Zr(TK)=-zz-12+z-1zz-12+z-12zz-12-z-12zz-12
2. Hallar la transformada z de la siguiente ecuación
C(k+2)-1.5 Ck+1+ Ck= 2u(k)
Condiciones iniciales
C(0)=0 C(1)=1
Por el teorema delcorrimiento hacia adelante, tenemos que
z2[Cz-C0]-z1-1.5zCz-zC0+Cz=2µz
z2Cz-z1-1.5zCz+Cz=2µz
Czz2-1.5z+1=2zz+1+z
Czz2-1.5z+1=z2+3zz+1
Cz=z2+3z(z-1)z2-1.5z+1
Hallamos las raíces deldenominador por Matlab, así
>> syms z
>> a=solve((z-1)*[z^2 - 1.5*z + 1])
>> a =
1
3/4 - (7^(1/2)*i)/4
3/4 + (7^(1/2)*i)/4
Factorizando una z delnumerador y pasándola a dividir, tenemos
Czz=z+3(z-1)z-34+74jz-34-74j
Czz=Az-1+Bz-34+74j+Cz-34-74j
Sacando fracciones parciales Por Matlab
>> num=[1 3];
>> den=[1 -2.5 2.5 -1];>> [r,p,k]=residue(num,den)
r =
8.0000
-4.0000 + 0.7559i
-4.0000 - 0.7559i
p =
1.0000
0.7500 + 0.6614i
0.7500 - 0.6614iCzz=8z-1-4z-34+74j-4z-34-74j
Pasando al dominio del tiempo
CKT=8μKT-434-74jK-434+74jK
Hallando la magnitud y el ángulo
34+74j=1; θ=tan-17434=41.41o
CKT=8μKT-4ejK41,410+e-jK41.4102cKT=8μ-4cos41,41KT
3. Hallar la transformada z inversa de:
Fz= z (z+1)z-1(z2-z+1)
a. Por residuos
Fz= z (z+1)z-1(z2-z+1)
Por Matlab, las raíces de la función serían
syms zb=solve((z-1)*(z^2-z+1))
b =
1
1/2 - (3^(1/2)*i)/2
1/2 + (3^(1/2)*i)/2
S 1,2,3=1 , 12 ± 32j
La función de transferencia quedaría
Fz= z (z+1)z-1(z-12+ 32j )(z-12- 32j )
Como...
Regístrate para leer el documento completo.