Transformadas de laplace

el ensayo es la parte mas importante ya q el es el principal elemento en la ayuda del estudiante en la ela boracion de tareas para a yudar a que el alumno pueda superarse en su educacion academicapara salir adelante en sus estudios y asi poder superarse en el campo laboral .
es que hoy en diapara poder
Ejemplo
Compruebe que la función es de orden exponencial para cualquier valor de .Solución
Calculando el límite

siempre y cuando . De donde, para grande.
Observación: no es difícil comprobar que cualquier polinomio de grado o función trigonométrica como Sen(bt), Cos(bt),con constante, son de orden exponencial, así como, las sumas y productos de un número finito de estas funciones. En general, si y son de orden exponencial la suma y el producto son de ordenexponencial.
Ejemplo
Compruebe que la función no es de orden exponencial.
Solución
Calculando el límite tenemos que

para cualquier valor de , con lo cual la función no es de orden exponencial.El siguiente resultado enuncia un resultado que parece obvio.
FUNCIONES ACOTADAS
Sea una función acotada, entonces es de orden exponencial.
Demostración
Como es acotada para todo .Entonces :

para cualquier , con lo cual es de orden exponencial.
Observación: como y son acotadas, son de orden exponencial.
Una vez definidos los conceptos de función continua a trozos y funciónde orden exponencial ya estamos listos para enunciar una condición necesaria para la existencia de la transformada de Laplace.
EXISTENCIA DE LA TRANSFORMADA
Sea una función continua a trozosy de orden exponencial, entonces la transformada de Laplace de existe. Es decir, existe un número tal que existe para .
Demostración
Por ser de orden exponencial existen números no negativos ,y tales que , para . Así que:


La primera integral

es una integral definida, por tanto existe. Para la segunda integral note que




Ahora, como...