Transformadas de laplace

| 2012 |
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TRansformada de laplace |
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Ecuaciones Diferenciales
Catedrático: Ing. Gustavo Álvarez Martínez..
Alumno: Abraham J. Miranda Martínez.
No. Control: 1030774.Carrera: Ing. Sistemas Computacionales.
Cuatrimestre: sexto.
C. electrónico: abraham.aries9204@hotmail.com

Transformada de Laplace
La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que formaparte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de unaintegral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales yEcuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de lascondiciones iníciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada.

Cuando se resuelven ED usando latécnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de latransformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la variable independiente tenga una cierta expresión como transformada.
Definimos:
f(t) = una función de tiempo t tal que f(t) = 0 para t> 0.
Sea f(t) definida en ( 0,¥).
Se define la transformada de Laplace de f(t), como la función [f(t)] = F(s), definida por la integral.
s = una variable compleja.
El parámetro s seconsiderará real.
L = un símbolo operacional que indica que la cantidad a la que precede debe transformarse por la integral de Laplace.
F(s) = transformada de Laplace de f(t).
La transformada de Laplace...