Transformadas De Laplace
Páginas: 2 (283 palabras)
Publicado: 22 de octubre de 2012
Instituto Tecnológico Superior de Venustiano Carranza
Ingeniería en Geociencias
Ecuaciones Diferenciales
Ing. Aldo Arteaga De Aquino
Carlos Luis Luna Osorno
4° Semestre “B”Sistema de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Resumen.
En la sección 4.8 del capítulo 4 manejamos sistemas de ecuaciones diferenciales en la forma:
En donde las representabanpolinomios de diversos grados en el operador diferencial D. Aquí restringiremos el estudio a los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden, como el siguiente:
Este sistema de necuaciones de primer orden se llama sistema de orden n. Sistemas lineales Si cada una de las funciones gl, g2,. . ., gn es lineal en las variables dependientes … , entonces las ecuaciones (2) son unsistema de ecuaciones lineales de primer orden. Ese sistema tiene la forma normal o estándar:
Un sistema con la forma de las ecuaciones (3) se denomina sistema lineal de orden n, osimplemente sistema lineal. Se supone que los coeficientes, a, y las funciones, son continuos en un intervalo común, Z. Cuando Fi (t) = 0, i = 1, 2,. . ., n, se dice que el sistema lineal es homogéneo; encaso contrario, es no homogéneo.
Forma matricial de un sistema lineal
Si X, A(t) y F(t) representan las matrices respectivas:
el sistema (3) de ecuaciones diferenciales lineales de primerorden se puede expresar como sigue:
O simplemente como:
Si el sistema es homogéneo, su forma matricial es:
Ejemplos:
Sistemas expresados en notación matricial. a) Si , la formamatricial del sistema homogéneo. es ( )
b) si
( ), la forma matricial del sistema no homogéneo:
Ejercicios. En los problemas 1 a 6 exprese el sistema respectivo en forma matricial.
(
)( )
(
)
( )
(
)
( )
(
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( )
(
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En los problemas 7 a 10 exprese al sistema dado sin usar matrices.
Ingeniería en Geociencias
Ecuaciones Diferenciales
Ing. Aldo Arteaga De Aquino
Carlos Luis Luna Osorno
4° Semestre “B”Sistema de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
Resumen.
En la sección 4.8 del capítulo 4 manejamos sistemas de ecuaciones diferenciales en la forma:
En donde las representabanpolinomios de diversos grados en el operador diferencial D. Aquí restringiremos el estudio a los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden, como el siguiente:
Este sistema de necuaciones de primer orden se llama sistema de orden n. Sistemas lineales Si cada una de las funciones gl, g2,. . ., gn es lineal en las variables dependientes … , entonces las ecuaciones (2) son unsistema de ecuaciones lineales de primer orden. Ese sistema tiene la forma normal o estándar:
Un sistema con la forma de las ecuaciones (3) se denomina sistema lineal de orden n, osimplemente sistema lineal. Se supone que los coeficientes, a, y las funciones, son continuos en un intervalo común, Z. Cuando Fi (t) = 0, i = 1, 2,. . ., n, se dice que el sistema lineal es homogéneo; encaso contrario, es no homogéneo.
Forma matricial de un sistema lineal
Si X, A(t) y F(t) representan las matrices respectivas:
el sistema (3) de ecuaciones diferenciales lineales de primerorden se puede expresar como sigue:
O simplemente como:
Si el sistema es homogéneo, su forma matricial es:
Ejemplos:
Sistemas expresados en notación matricial. a) Si , la formamatricial del sistema homogéneo. es ( )
b) si
( ), la forma matricial del sistema no homogéneo:
Ejercicios. En los problemas 1 a 6 exprese el sistema respectivo en forma matricial.
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En los problemas 7 a 10 exprese al sistema dado sin usar matrices.
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