TRANSFORMADAS DE LAPLACE
Páginas: 10 (2270 palabras)
Publicado: 4 de diciembre de 2015
UNIVERSIDAD DEL VALLE DE GUATEMALA
CAMPUS SUR
FACULTAD DE INGENIERIA
CALCULO 4
ING. SERGIO BARRERA
“TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y SUS APLICACIONES”
VICTOR ALFONSO HERNANDEZ MACAL
CARNÉ: 12877
FECHA: 16/11/2015
INDICE
Contenido
I. INTRODUCCION 3
II. OBJETIVOS 4
III. TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y SUS APLICACIONES 5
A. Existencia de la Transformada 10
B. Linealidad 12
C. Derivación 12D. Integración 13
E. Dualidad 13
F. Desplazamiento de la frecuencia 13
G. Desplazamiento temporal 13
H. Desplazamiento potencia n-ésima 13
I. Convolución 13
J. Transformada de Laplace de una función con periodo p 13
K. Condiciones de convergencia 13
L. Teorema del valor inicial 13
M. Teorema del valor final 13
N. Tabla de las transformadas de Laplace más comunes 14
IV. EJEMPLOS 17
V. APLICACIONES20
VI. CONCLUSIONES 23
VII. RECOMENDACIONES 24
VIII. ANEXOS 25
IX. EGRAFIA 26
I. INTRODUCCION
La transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples del álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente.Entonces se aplica La transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales.
Es un procedimiento desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace (1749 - 1827) que permite cambiar funciones de la variable del tiempo t a una función de la variable compleja s.
Las características fundamentales de la transformada de Laplace son:
Esun método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales.
Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.
Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S.
Este método permite usar técnicasgráficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente
II. OBJETIVOS
Comprender la teoría de la trasformada inversa de Laplace, así como también encontrar y entender la relación que entre cada una de las propiedades para resolver ejercicios.
Aplicar la transformada de Laplace y su transformada inversa para resolverecuaciones diferenciales lineales.
En este trabajo se pueden apreciar los teoremas de Laplace, así como algunos problemas y ejemplos de los mismos con su respectiva explicación.
Analizar la utilización de las diferentes propiedades operaciones de Laplace.
III. TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y SUS APLICACIONES
Pierre Simon Marquéz de Laplace (1749-1827) matemático y astrónomo francés tan famoso en sutiempo que se le conocía como el Newton de Francia. Sus principales campos de interés fueron la Mecánica Celeste, o movimiento planetario, la teoría de probabilidades, y el progreso personal. Prueba de sus talentos son
Mécanique Céleste monumental tratado en sobre cuestiones de gravitación publicado en cinco volúmenes entre los anos de 1799 y 1825. El principal legado de esta publicación reside en eldesarrollo de la teoría de potencial, con implicaciones de largo alcance en ramas de la Física que van desde la gravitación, la mecánica de fluidos, el magnetismo y la física atómica.
Théorie Analytique des Probabilités que se considera la más grande contribución a esa parte de las matemáticas. Como anécdota, el libro inicia con palabras que más o menos dicen "En el fondo, la teoría deprobabilidades no es sino el sentido común reducido a cálculos", puede ser que si, pero las 700 páginas que le siguen a esas palabras son un análisis intrincado, en el cual usa a discreción la transformada de Laplace, las funciones generatrices, y muchas otras técnicas no triviales.
Tras la Revolución Francesa, el talento político y la ambición de Laplace alcanzaron su cenit; Laplace se adaptaba...
CAMPUS SUR
FACULTAD DE INGENIERIA
CALCULO 4
ING. SERGIO BARRERA
“TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y SUS APLICACIONES”
VICTOR ALFONSO HERNANDEZ MACAL
CARNÉ: 12877
FECHA: 16/11/2015
INDICE
Contenido
I. INTRODUCCION 3
II. OBJETIVOS 4
III. TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y SUS APLICACIONES 5
A. Existencia de la Transformada 10
B. Linealidad 12
C. Derivación 12D. Integración 13
E. Dualidad 13
F. Desplazamiento de la frecuencia 13
G. Desplazamiento temporal 13
H. Desplazamiento potencia n-ésima 13
I. Convolución 13
J. Transformada de Laplace de una función con periodo p 13
K. Condiciones de convergencia 13
L. Teorema del valor inicial 13
M. Teorema del valor final 13
N. Tabla de las transformadas de Laplace más comunes 14
IV. EJEMPLOS 17
V. APLICACIONES20
VI. CONCLUSIONES 23
VII. RECOMENDACIONES 24
VIII. ANEXOS 25
IX. EGRAFIA 26
I. INTRODUCCION
La transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples del álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente.Entonces se aplica La transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales.
Es un procedimiento desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace (1749 - 1827) que permite cambiar funciones de la variable del tiempo t a una función de la variable compleja s.
Las características fundamentales de la transformada de Laplace son:
Esun método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales.
Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.
Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S.
Este método permite usar técnicasgráficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente
II. OBJETIVOS
Comprender la teoría de la trasformada inversa de Laplace, así como también encontrar y entender la relación que entre cada una de las propiedades para resolver ejercicios.
Aplicar la transformada de Laplace y su transformada inversa para resolverecuaciones diferenciales lineales.
En este trabajo se pueden apreciar los teoremas de Laplace, así como algunos problemas y ejemplos de los mismos con su respectiva explicación.
Analizar la utilización de las diferentes propiedades operaciones de Laplace.
III. TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y SUS APLICACIONES
Pierre Simon Marquéz de Laplace (1749-1827) matemático y astrónomo francés tan famoso en sutiempo que se le conocía como el Newton de Francia. Sus principales campos de interés fueron la Mecánica Celeste, o movimiento planetario, la teoría de probabilidades, y el progreso personal. Prueba de sus talentos son
Mécanique Céleste monumental tratado en sobre cuestiones de gravitación publicado en cinco volúmenes entre los anos de 1799 y 1825. El principal legado de esta publicación reside en eldesarrollo de la teoría de potencial, con implicaciones de largo alcance en ramas de la Física que van desde la gravitación, la mecánica de fluidos, el magnetismo y la física atómica.
Théorie Analytique des Probabilités que se considera la más grande contribución a esa parte de las matemáticas. Como anécdota, el libro inicia con palabras que más o menos dicen "En el fondo, la teoría deprobabilidades no es sino el sentido común reducido a cálculos", puede ser que si, pero las 700 páginas que le siguen a esas palabras son un análisis intrincado, en el cual usa a discreción la transformada de Laplace, las funciones generatrices, y muchas otras técnicas no triviales.
Tras la Revolución Francesa, el talento político y la ambición de Laplace alcanzaron su cenit; Laplace se adaptaba...
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