Transformadas de lorentz

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FÍSICA GENERAL III

CONSECUENCIAS DE LAS TRANFORMACIONES DE LORENTZ

GIOVANNY GALARZA
SEBASTIÁN POSSO

GR-5

ABRIL 2010

INTRODUCCIÓN
Las transformaciones de Lorentz, son un conjunto de relaciones que dan cuenta de cómo se relacionan las medidas de una magnitud física obtenidas por dos observadores diferentes. Estas relaciones establecieron la basematemática de la teoría de la relatividad especial de Einstein.
HIPÓTESIS CIENTÍFICA
¿Cuáles son los alcances y limitaciones de las transformaciones de Lorentz?
¿Cuáles son las aplicaciones en la vida real de las transformaciones de lorentz?
DESARROLLO DEL TEMA

TRANSFORMACIONES DE LORENTZ.-

Las transformaciones de Lorentz, dentro de la teoría de la relatividad especial, son un conjunto derelaciones que dan cuenta de cómo se relacionan las medidas de una magnitud física obtenidas por dos observadores diferentes. Estas relaciones establecieron la base matemática de la teoría de la relatividad especial de Einstein, ya que las transformaciones de Lorentz precisan el tipo de geometría del espacio-tiempo requeridas por la teoría de Einstein.

En las ecuaciones anteriores x’, y’, z’ y t’representan las dimensiones en el sistema propio (en el sistema que se mueve junto con el cuerpo); mientras que x, y, z, t representan las dimensiones del sistema del observador; finalmente, v representa la velocidad con la que se mueve el sistema K’ con respecto al sistema K.

consecuencias de las transformaciones de lorentz.-

CONTRACCIÓN DE LA LONGITUD.-
La longitud de un cuerpo que semide es mayor cuando éste está en reposo con respecto al observador. Cuando el cuerpo se mueve a una velocidad v con relación al observador, su longitud se contrae en la dirección de su movimiento por el factor 1-v2c2 , mientras que no se alteran sus dimensiones perpendiculares a la dirección del movimiento. Para comprobar el enuciado anterior, imaginemos una varilla que está en reposo sobre el ejex’ del sistema K’. Sus puntos extremos se miden como x2'-x1'. Entonces se medirá la longitud de la varilla según se observa en el sistema K. Por conveniencia se hará que vc=β, como anteriormente. De mla primera ecuación de Lorentz se tiene:
x2'=x2-vt21-β2 x1'=x1-vt11-β2
x2'-x1'=(x2-x1)-v(t2-t1)1-β2
Ahora bien, la longitud de la varilla en el sistema S es simplemente la distancia entre lospuntos extremos, x2 y x1, de la varilla en movimiento, midida en el mismo instante en ese sistema. Por lo tanto, si t2=t1, se obtiene:

x2'-x1'=x2-x11-β2
ó
x2-x1=(x2'-x1')1-β2
de manera que la longitud midia de la varilla en movimiento, x2-x1, se contrae por el factor 1-β2, de su longitud en reposo, x2-x1. En cuanto a las dimensiones de la varilla a lo largo de y y z, perpendiculares almovimiento relativo se deduce inmediatamente de las ecuaciones de transformaciones, y’=y y z’=z, que los dos observadores las encontrarán iguales.
DILATACIÓN DEL TIEMPO.-
La máxima rapidez con que camina un reloj se mide cuando este está en reposo con respecto al observador. Cuando el reloj se mueve a una velocidad y con relación al observador. Cuando el feloj se mueve a una velocidad y conrelación al observador éste notará que la rapidez con que camina ha disminuido por un factor 1-v2c2 . Para comprobar estos enunciados, consideremos un reloj que está en reposo en la posición x’ del sistema K’. Se pueden simplificar las cosas si imaginamos que la manecilla de este reloj da una vuelta, y si hacemos que la unidad de tiempo sea el tiempo que tarda la manecilla del reloj para dar una vueltacompleta. Por lo tanto, los eventos que observamos (las dos coincidencias sucesivas de la manecilla del reloj con cierto marcador sobre la carátula del reloj) abarca el intervalo de tiempo de t1'=t' a t2'=t1'+1 en las coordenadas del sistema K’. El obsevador del sistema K registra los tiempos en que ocurren estos eventos como:
t1=t1'+(vc2)x1'1-β2 y t2=t2'+(vc2)x2'1-β2
los cuales, siendo...