Transformadas

ANSFORMADAS DE LAPLACE

Sea f una función definida para , la transformada de Laplace de f(t) se define como

cuando tal integral converge
Notas
1. La letra s representa una nueva variable,que para el proceso de integracion se considera constante
2. La transformada de Laplace convierte una funcion en t en una funcion en la variable s
3. Condiciones para la existencia de latransformada de una función:
1. De orden exponencial
2. Continua a trozos
Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otrafunción en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientesvariables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando lafunción en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada.
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problemaalgebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la variableindependiente tenga una cierta expresión como transformada.
Definición de la Transformada Inversa
La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada esprecisamente F(s), es decir

si es que acaso

Esta definición obliga a que se cumpla:

y


Tabla de Transformadas
1. Obtención

2. Obtención

3. Obtención

4. Obtención Para nentero
:
5. Obtención Para

Nota sobre la función Gamma.
6. Obtención Para s > a

7. Obtención

8. Obtención
9. Obtención
10. Obtención

APLICACIÓN DE LAS TRANSFORMADAS...