Transformadasz

Índice
Definición Pag. 3
Definición de la transformada Z con un poco de historia para comenzar a empaparnos sobre el tema.

Tipos. Pag. 4
Aquí veremos los tipos de transformadas Z con los cual podemos trabajar. Veremos la transformada unilateral, bilateral, inversa y geofísica.

ROC, Propiedades y Teoremas. Pag. 6
En esta sección podremos ver de que trata la región de convergencia ypodremos aprender sobre las propiedades básicas de la transformada Z asi como dos teoremas de gran importancia.

Tips. Pag. 7
En este apartado veremos una tabla de transformadas z que son comunes para que a la hora de resolver un problema las tengamos a la mano y no perdamos tiempo.

Ejemplo. Pag. 8
Veremos un ejemplo sencillo de como podemos usar la transformada Z en un ejercicio universitario.Recreación Pag. 9
Crucigrama para entretenerse con palabras sobre el tópico de la revista.

1

The Glitch es una revista digital dirigida a todos los
amantes de la ciencia de la eléctrica, informá ca computación y control. Podrás encontrar desde no cias hasta quizás sobre estas ramas de la ciencia iniciando nuestro segundo volumen enfocado sobre los sistemas puesta a erra.

Aquí en TheGlitch Digital Magazine esperamos que les sea ú l y prac co la información dada y que desde hoy sean subscriptores de esta revista.

Atentamente: Jorge Boscán

2

Transformadas Z — De inició n
Por: Jorge Boscán
En matemáticas y en procesamiento de señales, la transformada Z es un método para convertir una señal discreta en el dominio del tiempo, el cual es una secuencia de númeroscomplejos o reales, en una representación compleja en el dominio de la frecuencia. Esta puede ser considerada como una equivalente discreta de la transformada de Laplace. Laplace tenía una idea básica de lo que hoy en día es la transformada Z, y fue reintroducida en 1947 por W. Hurewicz como una forma de resolver ecuaciones lineales de constante-coeficiente diferenciales. Luego fue renombrada “LaTransformada Z” por John R. Ragazzini y Lotfi A. Zadeh en el grupo de control de data de muestreo en la universidad de Columbia en 1952. Más tarde fue modificada y se creó la Avanzada Transformada Z que fue desarrollada y popularizada por E.I. Jury. La idea contenida en la Transformada Z es también conocida en la literatura matemática como el método de funciones generadas las cuales puede ser encontradaen los principios del año 1730 cuando fue presentada por de Moivre en conjunto con la teoría probabilística. Desde un punto de vista matemático la transformada Z puede ser vista como una serie de Laurent donde uno ve las secuencias de números bajo consideración como una expansión de una funciona analítica.

3

Transformadas Z—Tipos
Por: Jorge Boscán

Transformada Z Bilateral
La bilateralo transformada Z de 2 lados en una señal discreta x[n] es la función X(z) definida como:

Donde n es un entero y z es, en general, un número complejo:

Donde A es la magnitud de z, j es la unidad imaginaria, y ɸ es el argumento complejo en radianes.

Transformada Z Unilateral
Como alternativa en caso donde x[n] este definida solo por n >= 0, la transformada unilateral o de 1 solo lado esdefinida como:

En el procesamiento de señales, esta definición puede ser usada para evaluar la transformada Z de una unidad de respuesta de impulso en un sistema casual discreto. Un importante ejemplo de la transformada Z unilateral es la función probabilidad-generativa, donde el componente x[n] es la probabilidad que una variable discreta aleatoria tome el valor de n, y la función X(z) esusualmente escrita como X(s), en términos de que s = z – 1. La propiedades de la transformada Z tienen una interpretación bastante útil en el contexto de la teoría probabilística.

4

Transformadas Z—Tipos

Definición Geofísica
En geofísica, la definición usual de la transformada Z es un polinomio en z opuesto a z-1. Esta conversión es usada por Robinson, Treitel y Kanasewich. La definición...