transformadores lapalace

Pierre Simon Laplace
Pierre Simon Laplace (1749-1827), astrónomo y matemático francés, conocido por haber aplicado con éxito la teoría de la gravitación de Newton a los movimientos planetarios en el Sistema Solar. Nació en Normandía y estudió en la Escuela Militar de Beaumont. En 1767 fue profesor de matemáticas en la Escuela Militar de París y en 1785 fue elegido miembro de la Academia deCiencias Francesa.
Laplace realizó su trabajo más importante al desarrollar el análisis matemático del sistema de astronomía gravitacional elaborado por el matemático, físico y astrónomo británico Isaac Newton. Demostró que los movimientos planetarios son estables y que las perturbaciones producidas por la influencia mutua de los planetas o por cuerpos externos, como los cometas, solamente sontemporales. Trató de dar una teoría racional del origen del Sistema Solar en su hipótesis nebular de la evolución estelar (véase Cosmología). En Mecánica celeste (5 volúmenes, 1799-1825) Laplace sistematizó toda la obra matemática que se había realizado sobre la gravitación. Exposición del sistema del mundo (1796) contiene un resumen de la historia de la astronomía. También trabajó sobre la teoría de laprobabilidad en su Teoría analítica de las probabilidades (1812) y en Ensayo filosófico sobre la probabilidad (1814).
Transformada de Laplace
Transformada de Laplace, fórmula que permite calcular la probabilidad de sucesos en experiencias ideales. Debe su nombre al matemático francés Pierre Laplace, quien la enunció en su libro Teoría analítica de las probabilidades (1812).
Se aplica enexperiencias en las que todos los elementos del espacio muestral son equiprobables (tienen la misma probabilidad). Según esta regla, la probabilidad de un suceso cualquiera S se calcula: P[S] = número de casos favorables a S/número de casos posibles.
La Transformada de Laplace es un caso especial de lo que se denomina Transformación Integral. Su utilidad para resolver problemas físicos hace que sea,junto con la Transformada de Fourier, una de las herramientas más útiles para estos efectos. Utilidad para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias como las que surgen al analizar, por ejemplo, circuitos electrónicos. El método de Laplace consiste en aplicar esta transformada a ecuaciones diferenciales de difícil resolución, convirtiéndolas así en problemas algebraicos simples, que pueden serresueltos de manera sencilla.
La transformación de Laplace es un método que transforma una ecuación diferencial en una ecuación algebraica más fácil de resolver, por medio de la utilización de tablas. La utilización de la transformada de Laplace radica en que: para los sistemas cuyas funciones respecto al tiempo no son totalmente continuas sino que son continuas a trozos la solución es difícil dehallar, por ello la utilización de la misma. Es especialmente indicada para simplificar el proceso de resolver problemas de valor inicial, cuyas ecuaciones diferenciales sean lineales, y primordialmente cuando se incluyen funciones discontinuas.

Definiciones y Teoremas Iniciales.
Transformada de Laplace Definición: Sea f(t) definida para t≥0 y la integral impropia: 0∞e-stftdt Convergente paras>0, entonces la transformada de Laplace se define como: Fs=Lft=0∞e-stftdt.
La transformada de Laplace es entonces una aplicación del espacio de las funciones reales f(t) sobre el espacio de las funciones complejas F(s)
Campos de aplicación de la transformación
Observación: La transformada de Laplace también se extiende como aplicación de espacios complejos sobre espacios complejos.Transformada de Laplace inversa Definición: Si F(s) es la transformada de Laplace de f(t), entonces la transformada de Laplace inversa es: ft=L-1Fs
Linealidad de la transformada de Laplace.
Teorema: La transformada de Laplace es una operación lineal; es decir, para cualquiera funciones f(t) y g(t) cuya transformada de Laplace existan y cualquiera constantes a y b,
Laft+bg(t)=aLft+bLgt
Existencia de...