transformadores

MÁQUINAS ELÉCTRICAS

TEMA II
TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS
3.1.- INTRODUCCION.
Básicamente, está constituido por un conjunto de dos o más
bobinas, arrolladas en un mismo soporte magnético y entre las que
existe transferencia de energía.
Como procedimiento didáctico para llegar al conocimiento del
transformador, creemos conveniente comenzar con el estudio de la
máquina ideal, suponiendoque no existen pérdidas magnéticas ni
eléctricas. Posteriormente materializaremos estas pérdidas llegando al
conocimiento del transformador real.
3.2.- ESTUDIO DEL TRANSFORMADOR IDEAL.
Supongamos una bobina arrollada sobre un núcleo magnético
(primario del trasformador), en el que se supone que no existen
pérdidas magnéticas (reluctancia y conductividad nulas), ni eléctricas.

e1(t) = − N1dΦ
dt

Si la tensión aplicada es sinusoidal, el flujo originado será
asimismo sinusoidal, de forma:

Φ (t) = Φ0 sen ωt
Siendo por tanto la tensión inducida:

e1 ( t) = - N1 Φ0 ω cos ωt
e 2 (t) = - N2 Φ0 ω cos ωt

1

MÁQUINAS ELÉCTRICAS

E01 = 2 π f N1 Φ0
E02 = 2 π f N2 Φ0
Pasando a valores eficaces:

E1 =

2π
f N1 Φ0 = 4,44 f N1 Φ0
2

E2 =

2π
f N2 Φ0 = 4,44 f N2 Φ02

E1
N1
=
= m
E2
N2
Representando el diagrama fasorial de las magnitudes tratadas,
tendremos:

2

MÁQUINAS ELÉCTRICAS

Como hemos supuesto inicialmente que no existen pérdidas
magnéticas ni eléctricas, la tensión aplicada será igual a la tensión
inducida, luego se cumplirá:

E1
N1
V1
=
=
= m
E2
N2
V2
Si en bornas del secundario del transformador se conecta unacarga Z2 además de la corriente por el primario i1(t), circulará una
corriente por el secundario i2(t), cuyo valor dependerá de las
características de la carga Z2.
En estas condiciones, en el circuito magnético se cumplirá en
todo momento:

N1i1 + N2 i2 = F
Según la ley de HOPKINSON:

Φ =

3

F
R

MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Como estamos suponiendo inicialmente que no existen pérdidasmagnéticas, se cumplirá:
R=0 ⇒ F=RΦ=0
N1 i1 + N2 i2 = F = 0 ⇒ N1 i1 = - N2 i2
N1 = i2 = m
N2
i1

⇒

RELACION DE TRANSFORMACION EN CARGA

La potencia consumida por la carga Z2, vendrá expresada como:

P2 = V2 I2 cos ϕ2
P1 = V1 I1 cos ϕ1
Como no existen pérdidas en el transformador, se cumplirá:
P1 = P2 ⇒ cos ϕ1 = cos ϕ2
Su representación vectorial será:

4

MÁQUINAS ELÉCTRICAS3.3.- ESTUDIO DEL TRANSFORMADOR REAL..
Partiendo del estudio del transformador ideal pasaremos a
analizar el comportamiento de la máquina real, introduciendo las
pérdidas no consideradas hasta ahora, y que se pueden concretar en las
siguientes:
- El núcleo magnético no es ideal, presentando efectos de
saturación y de histéresis magnética, siendo su reluctancia distinta de
cero.
- Los devanadosprimario y secundario del transformador
ofrecen una determinada resistencia eléctrica.
- Además del flujo común Φ, debemos tener en cuenta los flujos
dispersos en cada uno de los devanados del transformador. La
composición de flujos en la máquina se indica en la figura.

Flujo por el primario: ⇒ Φp = Φ + Φd1
Flujo por el secundario: ⇒ Φs = Φ - Φd2

d
(Φ + Φd1 )
dt
dΦ
d Φd
(t) = r 1i1 (t) + N1
+ N1
v1
dt
dt
v1( t) = r1 i1( t) + N1

5

1

MÁQUINAS ELÉCTRICAS
⇒

r1 i1( t)

Caida de tensión debida a la resistencia óhmica del primario

dΦ
dt
d Φd1
N1
dt

⇒

Expresión de la f.e.m. inducida debida al flujo común.

⇒

N1

F.e.m. inducida debida al flujo disperso en el primario.

Llamando:

N1

d i1
d Φd
= v d (t)
= L1
dt
dt
1

1

Laecuación de tensiones en el primario, teniendo en cuenta que
la f.e.m. inducida es de sentido contrario a la tensión aplicada, será:

v1 (t) = r 1 i1 (t) - e1 (t) + v d (t)
d
N2
(Φ − Φ d 2 ) = r2 i 2 ( t) + v 2 ( t)
dt
d Φd
dΦ
= r 2 i2 (t) + v 2 (t)
- N2
N2
dt
dt
dΦ
d Φd
= r 2 i2 (t) + v2 (t) + N2
N2
dt
dt
1

2

2

Donde:
N2

dΦ
dt

r 2 i2 (t)

⇒
⇒

F. e.m....