Transformadores

PROBLEMAS DE
TRANSFORMADORES

ELECTROTECNIA y MAQUINAS ELECTRICAS (2013)

Problemas de transformadores
Problema 1:
Un transformador tiene N1 = 40 espiras en el arrollamiento primario y N2 = 100 espiras en el arrollamiento
secundario. Calcular:
a. La FEM secundaria si se aplica una tensión de 48 V (NO tener en cuenta las pérdidas en el núcleo, los flujos
de dispersión y en los arrollamientos).
b.El flujo ߶ெ para una frecuencia de 50 Hz.

Al despreciar las pérdidas U1 = – E1

ܰଶ
108
‫ܧ‬ଵ ܰଵ
=
⟹ ܷଶ = ‫ܧ‬ଶ = ‫ܧ‬ଵ ∙
= 48 ∙
= 129.6 ܸ
‫ܧ‬ଶ ܰଶ
ܰଵ
40

De la ecuación general del transformador:
Recordar: 1 Wb = 108 Mx, entonces:
߶ெ =
Problema 2:

‫ܧ‬ଵ = 4.44 ∙ ܰଵ ∙ ݂ ∙ ߶ெ ∙ 10ି଼

‫ܧ‬ଵ ∙ 10଼
48 ∙ 10଼
=
= 541.000 ‫ݔܯ‬
4.44 ∙ ܰଵ ∙ ݂ 4.44 ∙ 40 ∙ 50

Se pretende dimensionar un transformador 1000/120 V,para una frecuencia de 50 Hz, cuyo núcleo tiene una
sección de 80 cm2 con una densidad de campo B = 8500 [G]. Determinar:
a. El flujo en el núcleo.
b. El número de espiras primarias y secundarias.
c. Si se conecta del lado de menor número de espiras con una tensión de 1000 V ¿Cuál será el valor de
tensión en el lado de mayor número de espiras? – ¿Cuál será el nuevo valor de Inducción? –Considere
existe linealidad.
ܰଵ =
Luego:

߶ = ‫ܵ ∙ ܤ‬ே = 6500 ሾ‫ܩ‬ሿ ∙ 80ሾܿ݉ଶ ሿ = 520000 ‫ݔܯ‬

‫ܧ‬ଵ ∙ 10଼
1000 ∙ 10଼
ܰଵ ‫ܧ‬ଵ 1000
=
= 866.2 ‫= ܽ ;ݏܽݎ݅݌ݏܧ‬
=
=
= 8.33
4.44 ∙ ݂ ∙ ߶ 4.44 ∙ 50 ∙ 520000
ܰଶ ‫ܧ‬ଶ
120

ܰଵ 866
=
= 103.9 ≅ 104 ሾ݁‫ݏܽݎ݅݌ݏ‬ሿ
ܽ
8.33
Cuando se conecta al arrollamiento de baja una tensión de 1000 V, tenemos:
ܰଶ =

2

ELECTROTECNIA y MAQUINAS ELECTRICAS (2013)
ܰଶ 1 ‫ܧ‬ଶ
= =
⇒ ‫ܧ‬ଵ = ‫ܧ‬ଶ ∙ܽ = 1000 ∙ 8.33 = 8.333 ܸ
ܰଵ ܽ ‫ܧ‬ଵ

߶=

‫ܧ‬ଶ ∙ 10଼
8.333ሾܸሿ ∙ 10଼
=
= 4.351.250 ሾ‫ݔܯ‬ሿ
4.44 ∙ ݂ ∙ ܰଶ 4.44 ∙ 50 ∙ 866
‫=ܤ‬

4.351.250ሾ‫ݔܯ‬ሿ
߶
=
= 54.140 ሾ‫ܩ‬ሿ
80ሾܿ݉ଶ ሿ
ܵே

Con éstos valores y de no considerar linealidad, en un circuito magnético real, el núcleo estará saturado, dado que
un núcleo de hierro/silicio admite en condiciones normales unas 10 a 12 mil líneas por centímetro cuadradocomo
máximo, de acuerdo a la calidad de las chapas adoptadas.
Problema 3:
Se ensaya en cortocircuito y en vacío un transformador monofásico de las siguientes características:
SN = 333 KVA; UN: 6000/133 V; f = 50 Hz.
En vacío, con 133 V aplicados al lado de baja tensión absorbe I0 = 110 A y P0 = 1300 W.
En cortocircuito, con 193, 5 V aplicados al lado de alta tensión, circulan 55.5 A y consume 2500 W.Calcular los parámetros del circuito equivalente referido tanto al lado de alta como al lado de baja tensión. Dibujar
el circuito equivalente.
La relación de transformación resulta:
ܽ=

ܰଵ ‫ܧ‬ଵ ܷଵ 6000
=
=
=
= 45.1
ܰଶ ‫ܧ‬ଶ ܷଶ
133

La impedancia equivalente referida al primario será:
ܼ௘ᇱ =
Donde:
ܴ௘ᇱ =
y,

ܷ௘௖௖ 193.5
=
= 3.49 Ω
‫ܫ‬௘௖௖
55.5
ܲ௖௖
2500
=
= 0.81 Ω
ଶ
‫ܫ‬௘௖௖ 55.5ଶ

ܺ௘ᇱ = ටܼ௘ᇱ − ܴ௘ᇱ =ඥ3.49ଶ − 0.81ଶ = 3.39 Ω
ଶ

ଶ

Que referidas al secundario serán:

ܼ௘ᇱ
3.49
ܴ௘ᇱ
0.81
ܺ௘ᇱ
3.39
ᇱᇱ
ᇱᇱ
=
=
0.001715 Ω; ܴ
=
=
=
0.000398 Ω; ܺ
=
=
= 0.00167 Ω
௘
௘
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ܽ
45.1
ܽ
45.1
ܽ
45.1ଶ
Del ensayo en vacío obtendremos R0 y Z0, referidos al secundario:
ܼ௘ᇱᇱ =

ܲ଴ = ܴ଴ᇱᇱ ∙ ‫ܫ‬଴ଶ ⇒ ܴ଴ᇱᇱ =
ܼ଴ᇱᇱ =

Aplicando Pitágoras calculamos:

ܲ଴ 1300
=
= 0.1074 Ω
‫ܫ‬଴ଶ 100ଶ

ܷଶ 133
=
= 1.21 Ω
‫ܫ‬଴ᇱᇱ 110

ܺ଴ᇱᇱ =ටܼ଴ᇱᇱ − ܴ଴ᇱᇱ = ඥ1.21ଶ − 0.1074ଶ = 1.205 Ω
ଶ

Ahora calculamos:
‫ܩ‬଴ᇱᇱ =

ܴ଴ᇱᇱ

ܴ଴ᇱᇱ + ܺ଴ᇱᇱ
ଶ

ଶ

=

ଶ

0.1074
ܺ଴ᇱᇱ
1.205
ᇱᇱ
=
0.0734 ‫ܤ ;ݏ‬
=
=
= 0.823 ‫ݏ‬
଴
ଶ
ଶ
ଶ
ଶ
ᇱᇱ
ᇱᇱ
0.1074 + 1.205
0.1074ଶ + 1.205ଶ
ܴ଴ + ܺ଴
3

ELECTROTECNIA y MAQUINAS ELECTRICAS (2013)
1
(Siemens)
ߗ
Para referir G’0 y B’0 al primario, dividiremos por la relación de espiras elevada el cuadrado.
‫=ݏ‬

‫ܩ‬଴ᇱᇱ 0.0734
‫ܤ‬଴ᇱᇱ0.823
ᇱ
=
=0.00003607 s; ‫ܤ‬଴ = ଶ =
=0.0004044 s
ܽଶ
45.1ଶ
ܽ
45.1ଶ
Otra forma de resolver este problema, puede ser la siguiente:
‫ܩ‬଴ᇱ =

cos ߮଴ =

ܲ଴
1300
=
=0.0889 ⇒ sin ߮଴ = 0.996
ܷ଴ ∙ ‫ܫ‬଴ 133 ∙ 110

‫ܫ‬௣ା௛ = ‫ܫ‬଴ ∙ cos ߮଴ = 110 ∙ 0.0889 = 9.78 ‫ܫ ;ܣ‬ఓ =‫ܫ‬଴ ∙ sin ߮଴ =110 ∙ 0.996 =109.56 ‫ܣ‬

‫ܩ‬଴ᇱᇱ =

‫ܫ‬ఓ
‫ܫ‬௣ା௛ 9.78
109.56
=
= 0.0734 ‫ܤ ;ݏ‬଴ᇱᇱ =
=
= 0.823 ‫ݏ‬
ܷே
ܷே
133
133

‫ܩ‬଴ᇱᇱ 0.0734...