Transitividad

Ley de tricotomía
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
En matemáticas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos suselementos son comparables entre sí.
[editar] Enunciado
Sea un conjunto X parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.
En X se cumple la ley detricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de las siguientes relaciones: * x < y * y < x * x = y |
La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ seatotal, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤ x (o ambos). Las relaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenestotales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.
Relacióntransitiva
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

Ejemplo: Si a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es mayor que c.
Una relación binaria sobre un conjunto estransitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es:

Dado el conjunto A y una relaciónR, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
La propiedad anterior se conoce como transitividad.
[editar] Ejemplos
Así por ejemplo dado el conjunto N de los números naturales yla relación binaria "menor o igual que" vemos que es transitiva:

Así, puesto que:

En general las relaciones de orden (ser menor, mayor, igual, menor o igual, mayor o igual) son transitivas.Tomando de nuevo el conjunto de los números naturales, y la relación divide a:

Para todo valor a, b, c numero natural: si a divide a b y b divide a c entonces a divide a c
Dado que 3|12 (3 divide...