transitividad

Transitividad
Para números reales arbitrarios a, b y c:
Si a > b y b > c entonces a > c.
Si a < b y b < c entonces a < c.
Si a > b y b = c entonces a > c.
Si a < b y b = c entonces a < c.Adición y sustracción
Para números reales arbitrarios a, b y c:
Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.
Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.
Multiplicación y división
Paranúmeros reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:
Si c es positivo y a < b entonces a c < b c y a/c < b/c.
Si c es negativo y a < b entonces a c > b c y a/c > b/c.
Opuesto
Para números realesarbitrarios a y b:
Si a < b entonces −a > −b.
Si a > b entonces −a  1/b.
Si a > b entonces 1/a  1/b.
Inecuaciones de segundo grado con una incógnita
Se expresan a través de cualquiera de lasdesigualdades siguientes
(Con a, b y c números reales, y a distinto de cero):




La notación a ≥ b, que se lee “a es mayor o igual que b”, significa que a > b o que a = b pero no ambos. Por su parte,la notación a ≤ b que se lee “a es menor o igual que b”, significa que a < b o que
a = b pero no ambos.
Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicasrelacionadas con alguno de los símbolos (>), ( 3 2) a < 10 3) b ≥ 5
De la definición de desigualdad, se deduce que:
• Todo número positivo es mayor que cero
• Todo número negativo es menor que cero
• Sidos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto
• Si a > b entonces b < a.
Existen dos clases de desigualdades: las absolutas y las condicionales.
• Desigualdad absoluta esaquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales que figuran en ella. Por ejemplo: x +1 > x
• Desigualdad condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valoresde las literales. Por ejemplo: 3x −15 > 0 que solamente satisface para x > 5. En este caso se dice que 5 es el límite de x.
Ejemplos.
1) Si a la desigualdad 7 > 3 se le suma 2 a ambos miembros,...