Transito de avenidas

TRANSITO DE AVENIDAS EN VASOS

Ecuación de continuidad:

S= almacenamiento en el vaso
I= gasto o caudal de ingreso
O= gasto o caudal de egreso
t=tiempo

Métodos de solución
* Método gráfico
* Método analítico
* Método numérico
*
Métodos Numéricos de solución
* Método trapezoidal

* Método de Adams – Bashforth

* Método de diferenciales centrales

*Método de Runge – Kutta de tercer orden

Ejemplo:
Realizar el tránsito de avenidas por un embalse ubicado en un rio si se tienen los siguientes datos:
1 La curva de almacenamiento del vaso por encima de la cota 1960 m.s.n.m es:
Altura sobre la | Almacenamiento |
cresta del | S mm3 |
aliviadero (H) m |   |
0 | 0.0000 |
0.5 | 21780 |
1 | 43560 |
1.5 | 65340 |
2 | 87120 |2.5 | 108900 |
3 | 130680 |
3.5 | 152460 |
4 | 174240 |
4.5 | 196020 |
5 | 217800 |
5.5 | 239580 |
6 | 261360 |
6.5 | 283140 |
7 | 304920 |
7.5 | 326700 |
8 | 348480 |
8.5 | 370260 |
9 | 392040 |
9.5 | 413820 |
10 | 435600 |

2 El hidrograma de entrada está dada en el siguiente cuadro y figura:
t (minutos) | I(M3/SEG) |
0 |
0 |
10 | 60 |
20 | 120 |30 | 180 |
40 | 240 |
50 | 300 |
60 | 360 |
70 | 320 |
80 | 280 |
90 | 240 |
100 | 200 |
110 | 160 |
120 | 120 |
130 | 80 |
140 | 40 |
150 | 0 |

3 La estructura de alivio seleccionado es un aliviadero rectangular frontal, cuya curva de descarga se da en el siguiente cuadro y gráfico:

H | O |
0 | 0 |
0.5 | 3 |
1 | 8 |
1.5 | 17 |
2 | 30 |
2.5 | 43 |
3| 60 |
3.5 | 78 |
4 | 97 |
4.5 | 117 |
5 | 137 |
5.5 | 156 |
6 | 173 |
6.5 | 190 |
7 | 205 |
7.5 | 218 |
8 | 231 |
8.5 | 242 |
9 | 253 |
9.5 | 264 |
10 | 275 |

Solución
La ecuación de continuidad para dos instantes de tiempo se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

Para dos instantes de tiempo cualquiera la ecuación anterior se transforma en:
A

Lasolución de esta ecuación se muestra en el siguiente gráfico:

Para el caso del ejemplo se tiene:

Durante el tránsito de flujo a trasvés del intervalo j todos los términos de la parte derecha de la ecuación A se conocen, luego los componente izquierda de la ecuación se conoce. El caudal de salida inicial es cero y también se considera el almacenamiento inicial 0.
:

Desarrollo de lafuncion de almacenamiento –caudal de salida para un embalse del ejemplo es:

∆t= 600 SEG | | | |
H | S | O | (2s/T)+0 |
0 | 0.0000 | 0 | 0 |
0.5 | 21780 | 3 | 76 |
1 | 43560 | 8 | 153 |
1.5 | 65340 | 17 | 235 |
2 | 87120 | 30 | 320 |
2.5 | 108900 | 43 | 406 |
3 | 130680 | 60 | 496 |
3.5 | 152460 | 78 | 586 |
4 | 174240 | 97 | 678 |
4.5 | 196020 | 117 | 770 |
5 | 217800 |137 | 863 |
5.5 | 239580 | 156 | 955 |
6 | 261360 | 173 | 1044 |
6.5 | 283140 | 190 | 1134 |
7 | 304920 | 205 | 1221 |
7.5 | 326700 | 218 | 1307 |
8 | 348480 | 231 | 1393 |
8.5 | 370260 | 242 | 1476 |
9 | 392040 | 253 | 1560 |
9.5 | 413820 | 264 | 1643 |
10 | 435600 | 275 | 1727 |

El valor correspondiente de Oj+1 puede determinarse a partir de la función de almacenamiento–caudal de salida 2S∆t+O versus O, ya sea gráficamente o por interpolación lineal de unos valores dados en forma tabular. Con el fin de organizar la información requerida para el siguiente intervalo de tiempo el valor de 2Sj+1∆t-Oj+1 se calcula utilizando 2Sj+1∆t-Oj+1=2Sj+1∆t+Oj+1-2Oj+1.
Este cálculo se repite para los subsiguientes periodos de tránsito.

El tránsito de avenida se muestra en elsiguiente cuadro.
intervalo j | t (MIN) | I(M3/SEG) | Ij+Ij+1 | 2Sj/∆t-Oj (M3/S) | 2Sj+1/T +Oj+1 (M3/S) | O(M3/S) |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |   | 0 |
2 | 10 | 60 | 60 | 55.2 | 60 | 2.4 |
3 | 20 | 120 | 180 | 201.0 | 235.2 | 17.1 |
4 | 30 | 180 | 300 | 378.8 | 501 | 61.1 |
5 | 40 | 240 | 420 | 552.6 | 798.8 | 123.1 |
6 | 50 | 300 | 540 | 728.2 | 1092.6 | 182.2 |
7 | 60 | 360 | 660 | 927.6...