Transitorios rlc

Transitorios RLC en corriente continua
Cuando en un circuito producimos un cambio de las condiciones de trabajo, generalmente por variación de la tensión aplicada, se produce un periodo de transición hasta que el circuito queda en un régimen permanente estable.
El motivo del régimen transitorio está en la "inercia eléctrica" que poseen las bobinas y los condensadores, que impiden lasvariaciones instantáneas de tensión y de corriente.
El estudio del régimen transitorio utiliza un complejo y laborioso aparato matemático, con empleo del cálculo diferencial e integral, que aquí obviaremos en la medida de lo posible para resaltar las conclusiones y consecuencias prácticas de estos regímenes.
Respuesta en el tiempo de los distintos elementos
La variación de la tensión en extremos de unelemento a lo largo del tiempo en función de la intensidad que lo recorre responde a las siguientes leyes:
RESISTENCIA | BOBINA | CONDENSADOR |
| | |
| | |
La variación de tensión en la resistencia es proporcional a la intensidad, mientras que en la bobina y en el condensador lo es a su derivada y a su integral respectivamente.
Conexión de un circuito RLC

Aplicando Kirchhoff yderivando toda la ecuación para eliminar el término integral:

La solución de la ecuación diferencial homogenea de segundo grado resultante depende de las raices del polinomio formado por sus coeficientes constantes.
Tal como se ha desarrollado, las raices de la ecuación pueden expresarse en función de una constante denominada coeficiente de amortigüamiento.
Según el valor que tome el coeficientede amortigüamiento tendremos la raiz de un número positivo, resultando raices reales, o la raiz de un número negativo que da lugar a números complejos:
Coeficiente de amortigüamiento | Raices | Tipo de sistema |
> 1 | Reales distintas | Sobreamortigüado |
= 1 | Reales iguales | Críticamente amortigüado |
< 1 | Complejas conjugadas | Subamortigüado |
= 0 | Imaginarias purasconjugadas | No amortigüado (oscilante) |
Sistema sobreamortigüado

La ecuación corresponde a una intensidad que decrece exponencialmente hasta anularse.Cuanto menor es el coeficiente de amortigüamiento más rápidamente disminuye la intensidad. | |
Sistema críticamente amortigüado

La ecuación corresponde a una intensidad que decrece exponencialmente.Para este valor del coeficiente deamortigüamiento es para el que más rápidamente disminuye la intensidad sin llegar a oscilar cambiando de sentido. | |
Sistema subamortigüado

Esta ecuación corresponde a una intensidad senoidal de pulsación n cuya amplitud desciende exponencialmente.La intensidad es pues alterna, aunque su amplitud decrece exponencialmente hasta anularse. | |
A la pulsación n se la conoce como pulsación natural oamortigüada.
Sistema no amortigüado (oscilante)

Esta ecuación corresponde a una intensidad senoidal de pulsación 0.
Para que se anule el coeficiente de amortigüamiento el valor de la resistencia ha de ser nulo.La energía se transfiere entonces alternativamente de la bobina al condensador y viceversa sin pérdida alguna. | |
A la pulsación 0 se le llama frecuencia de resonancia.
Enelectrónica, ante la imposibilidad práctica de eliminar totalmente la resistencia, se utilizan circuitos electrónicos amplificadores que restituyen la amplitud perdida en dicha resistencia. El conjunto recibe el nombre de circuito oscilador senoidal, del que existen varios modelos como lo son los osciladores Hartley, Colpits, etc.
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La integraldefinida se representa por.
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración....