transitorios

Capítulo 4
(Respuesta Natural de circuitos RL y RC)
Circuitos RL y RC sin fuentes conectadas para t>0
En este capítulo se analizan circuitos Resistivos-inductivos (R-L) y
circuitos resistivos-capacitivos (R-C), los cuales se encuentran inicialmente
cargados
En estos circuitos, en t=0 se hace un cambio en el circuito (apertura o
cierre de interruptores, o bien se apagan algunas fuentes) locual provoca que
los elementos inductivos y capacitivos entreguen de manera total o parcial su
energía almacenada a los elementos resistivos.
En estos circuitos, tanto las corrientes por la inductancia como el voltaje
en el capacitor disminuyen de manera exponencial con el paso del tiempo.
Metodología de Solución
1) Analizar el circuito para t0 , que es el
instante en el cual inicia ladescarga
3) Calcular la constante de tiempo del proceso de descarga.
q
Leq
Re
t =
t = Re qCeq4) Para los circuitos RL, la corriente por la inductancia (t > 0) estará dada por:
Donde:
Si se desea calcular el voltaje y/o la corriente en algún otro elemento del
circuito se puede representar la inductancia como una fuente de corriente
de valor igual a t
t
L o
I I e
-
=
5) Para loscircuitos RC, el voltaje del capacitor (t > 0) está dado por:
Si se desea calcular el voltaje y/o la corriente en algún otro elemento del
circuito se puede representar el capacitor como una fuente de voltaje de
valor igual a: t
t
C O V t V e
-
( ) =
t
t
L o
I I e
-
=
(0 ) (0 )
+ -
o = L = L
I I I
t
t
C O V t V e
-
( ) = (0 ) (0 )
+ - VO = VC = VCCapítulo 5
Analísis de la respuestanatural y de la respuesta forzada de circuitos RL y RC
En esta sección se analiza el comportamiento de circuitos RL y RC cuando
estos son llevados de una condición inicial de caraga a una condición final de
carga. A diferencia del capítulo anterior, el estado final de carga, no es
necesariamente cero, ya que para t>0 pueden existir fuentes que permanecen
conectadas a los elementos quealmacenan energía.
La función escalón unitario u(t) = 0 si t0 se utiliza para representar
matemáticamente el enecendido o apagado de fuentes en el circuito eléctrico.
El objetivo de este análisis es determinar como los elementos inductivos y
capacitivos son llevados de un estado inicial de carga (no necesariamente cero) a
un estado final de carga (no necesariamente cero).
Condición Inicial
deoperación
(Estado estable)
Condición Final
de operación
(Estado estable)
Estado transitorioMetodología de Solución
Se recomienda estudiar las tablas de las páginas 182 y 185.
Circuitos RL
1) Determinar iL(0-), la corriente en la inductancia antes de modificar el circuito.
Para calcular este valor, asumir que el circuito se encuentra operando en
estado estable (inductancias en cortocircuito), y utilizar cualquiera de los
métodos de análisis del capítulo 2 (mallas, nodos, superposición) para el
calculo de iL(0-)
2) Determinar iL(¥) (Respuesta Forzada) tomando Leq como un corto circuito y
utilizando cualquiera de los métodos de análisis del capítulo 2. Este análisis se
lleva a cabo considerando las fuentes que permanecen conectadas para t>0.
Determinar el valor de las variablesde interés F(¥). Estas variables son
voltajes y corrientes en algunos otros elementos.
3) Analizar el circuito en t=0+ y determinar el valor de la(s) variable(s) de interés
en este tiempo F(0+) Para este analpisis conviene representar la inductancia
como una fuente de corriente de valor igual a IL(0-) Con excepción de las
corrientes en la inductancia (y los elementos en serie con estas lasdemás
corrientes y voltajes pueden cambiar de manera instantánea)…
4) Expresar la variable de interés como
Para determinar A, evaluar esta ecuación en t=0+
t
t
F t F Ae
-
( ) = (¥) +Donde F(0+) se obtuvo en el paso 3
Y F(¥) se obtuvo en el paso 2
5) Calcular la Req (Rth) “vista” por la inductancia (Leq) de la misma manera que
el punto 2 del resumen del capítulo 4 Revisar tabla de la...