Transmisión de calor en sólidos por conducción unidireccional

TRANSMISION DE CALOR POR CONDUCCION UNIDIRECCIONAL EN SOLIDOS.

1.1 OBJETO

El objeto de esta práctica es el estudio del comportamiento de un sólido compuesto sometido a un gradiente de temperatura unidireccional (axial), en estado estacionario y no estacionario.
Se pretende:
* Establecer perfiles de temperatura, tanto en estado estacionario como no estacionario
* Determinar lasconductividades de sólidos.
* Establecer gradientes de temperatura para distintas velocidades de transmisión de calor, en una barra compuesta de material único y de varios materiales.
* Comentar acerca del efecto de las resistencias de contacto.

1.2 INTRODUCCIÓN

El perfil de temperaturas en un cilindro sólido que transmite calor por conducción axial, sin generación deenergía, viene dado por la ecuación diferencial:


donde: T(x,t) es la temperatura en el punto x y en el tiempo t
es la difusividad térmica del sólido

El sistema experimental consta de un sólido cilíndrico que se calienta por uno de sus extremos a través de una resistencia eléctrica que produce un flujo de calor constante, mientras que el extremo opuesto se refrigera por convecciónal ambiente. Las temperaturas a lo largo de la barra evolucionan hasta estabilizarse, manteniéndose mientras el flujo de calor suministrado sea constante y suficiente para reponer las pérdidas. Si a continuación, se desconecta la resistencia calefactora, la barra perderá calor y las temperaturas descenderán hasta que toda la barra alcance la temperatura ambiente. Por tanto, se pueden distinguirtres períodos de operación sucesivos: un estado no estacionario de calentamiento, un estado estacionario cuando las temperaturas se estabilizan y un estado no estacionario de enfriamiento, que no será estudiado en esta práctica.

La ecuación de transmisión de calor por conducción queda:

* Para el estado no estacionario de calentamiento:

* Para el estado estacionario:

donde: T0 es latemperatura uniforme inicial
q0 es el flujo constante de calor en la superficie x = 0
k es la conductividad térmica del sólido
es la difusividad térmica del sólido
T1 es el valor de la temperatura en la posición x = x1
T2 es el valor de la temperatura en la posición x = x2

1.3 INSTALACIÓN EXPERIMENTAL

La figura representa esquemáticamente el dispositivoexperimental, que consta de tres cuerpos cilíndricos con igual diámetro y distintas longitudes, dispuestos en serie.
Los cuerpos A y C son del mismo material (latón comercial), mientras que el cuerpo B puede cambiarse, pudiendo ser del mismo material que A y C o de acero. El extremo izquierdo de la sección A se calienta mediante una resistencia eléctrica y el extremo de la sección C se puede refrigerarmediante la circulación de agua por el interior de una cámara estrecha. Se dispone de tres sensores de temperatura en cada una de las secciones, distanciados de forma regular. Todo el sistema está rodeado de una capa de aislante, para impedir en lo posible las pérdidas de calor, que conducirían a la aparición de gradientes de temperatura en dirección radial.
Observación: en este estudioexperimental, el dispositivo experimental completo se refrigera por convección al ambiente.

Diámetro del cilindro: 2 cm.
Distancia entre los sensores:
D1-2 =0,8 cm
D1-3 = 1,4 cm
D1-4 = 2,43 cm
D1-5 = 3,43 cm
D1-6 = 4,41 cm
D1-7 = 5,41 cm
D1-8 = 6,41 cm
D1-9 = 7,42 cm
1.4 RESULTADOS EXPERIMENTALES

1.4.1 Barra uniforme de latón
En esta primera experiencia, los trestramos de la barra son de latón, cuyas propiedades físicas son:
Densidad: = 8600kg/m3
Calor específico: Cp = 375 J/kg K

a) En estado no estacionario:

La ecuación es:

donde:


Se mide la temperatura en los sensores 1, 3 y 9; se mide el tiempo.
Los datos experimentales son:

| Tabla 1 | | |
tiempo(s) | T sensor 1 (oC) | T sensor 3 ( oC ) | T sensor 9 ( oC)...